NOIP 华容道

Posted 2020-09-20 阿波罗2003

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了NOIP 华容道相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

描述

小 B 最近迷上了华容道，可是他总是要花很长的时间才能完成一次。于是，他想到用编程来完成华容道：给定一种局面，华容道是否根本就无法完成，如果能完成，最少需要多少时间。

小 B 玩的华容道与经典的华容道游戏略有不同，游戏规则是这样的：

在一个 n*m 棋盘上有 n*m 个格子，其中有且只有一个格子是空白的，其余 n*m-1个格子上每个格子上有一个棋子，每个棋子的大小都是 1*1 的；
有些棋子是固定的，有些棋子则是可以移动的；
任何与空白的格子相邻（有公共的边）的格子上的棋子都可以移动到空白格子上。游戏的目的是把某个指定位置可以活动的棋子移动到目标位置。

给定一个棋盘，游戏可以玩 q 次，当然，每次棋盘上固定的格子是不会变的，但是棋盘上空白的格子的初始位置、指定的可移动的棋子的初始位置和目标位置却可能不同。第 i 次玩的时候，空白的格子在第 $EX_iEX?i?? 行第 EY_iEY?i?? 列，指定的可移动棋子的初始位置为第 SX_iSX?i?? 行第 SY_iSY?i?? 列，目标位置为第 TX_iTX?i?? 行第 TY_iTY?i?? 列。$

假设小 B 每秒钟能进行一次移动棋子的操作，而其他操作的时间都可以忽略不计。请你告诉小 B 每一次游戏所需要的最少时间，或者告诉他不可能完成游戏。

格式

输入格式

第一行有 3 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示 n、m 和 q；

接下来的 n 行描述一个 n*m 的棋盘，每行有 m 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，每个整数描述棋盘上一个格子的状态，0 表示该格子上的棋子是固定的，1 表示该格子上的棋子可以移动或者该格子是空白的。

接下来的 q 行，每行包含 6 个整数依次是 $EX_iEX?i??、EY_iEY?i??、SX_iSX?i??、SY_iSY?i??、TX_iTX?i??、TY_iTY?i??，每两个整数之间用一个空格隔开，表示每次游戏空白格子的位置，指定棋子的初始位置和目标位置。$

输出格式

输出有 q 行，每行包含 1 个整数，表示每次游戏所需要的最少时间，如果某次游戏无法完成目标则输出−1。

样例1

样例输入1

3 4 2 
0 1 1 1 
0 1 1 0 
0 1 0 0 
3 2 1 2 2 2 
1 2 2 2 3 2

样例输出1

2 
-1

限制

每个测试点1s。

提示

###样例说明

棋盘上划叉的格子是固定的，红色格子是目标位置，圆圈表示棋子，其中绿色圆圈表示目标棋子。

第一次游戏，空白格子的初始位置是 (3, 2)（图中空白所示），游戏的目标是将初始位置在(1, 2)上的棋子（图中绿色圆圈所代表的棋子）移动到目标位置(2, 2)（图中红色的格子）上。

移动过程如下:
第二次游戏，空白格子的初始位置是（1, 2）（图中空白所示），游戏的目标是将初始位置在（2, 2）上的棋子（图中绿色圆圈所示）移动到目标位置 (3, 2)上。

要将指定块移入目标位置，必须先将空白块移入目标位置，空白块要移动到目标位置，必然是从位置（2，2）上与当前图中目标位置上的棋子交换位置，之后能与空白块交换位置的只有当前图中目标位置上的那个棋子，因此目标棋子永远无法走到它的目标位置，游戏无法完成。

###数据范围

对于 30%的数据，1 ≤ n, m ≤ 10，q = 1；
对于 60%的数据，1 ≤ n, m ≤ 30，q ≤ 10；
对于 100%的数据，1 ≤ n, m ≤ 30，q ≤ 500。

来源

NOIP 2013 提高组 day 2

　　首先可以考虑全盘爆搜，让空白方块到处乱跑，状态要记录空白方块的位置和目标棋子的位置，所以状态总数为n²m²,时间复杂度为O(n²m²q).

　　然后来想想优化，当空白方块跑到目标棋子周围时，再到处瞎跑没什么意义而且多个询问棋盘不会改变，所以呢，可以考虑预处理一下当目标棋子的位置为(i, j)时，空白方块在目标棋子a方向时移到b方向最少要的步数。花费一个O(n²m²)的时间去跑nm次bfs。

　　这有什么用呢？我们先把空白棋子移到目标棋子周围然后就可以跑spfa了，spfa除了记录目标棋子的位置再记录一下空白棋子在哪个方向，转移的时候方向相反，这个距离就可以用之前预处理的结果了。这样总时间复杂度为O(n²m² + qn² + kqn²)，其中k为spfa的常数。

Code

  1 #include<iostream>
  2 #include<fstream>
  3 #include<sstream>
  4 #include<string>
  5 #include<cstdio>
  6 #include<cstdlib>
  7 #include<cstring>
  8 #include<ctime>
  9 #include<cmath>
 10 #include<algorithm>
 11 #include<cctype>
 12 #include<vector>
 13 #include<stack>
 14 #include<set>
 15 #include<map>
 16 #include<queue>
 17 #ifndef WIN32
 18 #define Auto "%lld"
 19 #else
 20 #define Auto "%I64d"
 21 #endif
 22 using namespace std;
 23 typedef bool boolean;
 24 #define inf 0x3fffffff
 25 #define smin(a, b)    (a) = min((a), (b))
 26 #define smax(a, b)    (a) = max((a), (b))
 27 
 28 template<typename T>
 29 class Matrix {
 30     public:
 31         T* p;
 32         int col, line;
 33         Matrix():p(NULL), col(0), line(0) {        }
 34         Matrix(int line, int col):line(line), col(col) {
 35             p = new T[(const int)(line * col)];
 36         }
 37         
 38         T* operator [] (int pos) {
 39             return p + pos * col;
 40         }
 41 };
 42 
 43 typedef class Point {
 44     public:
 45         int x;
 46         int y;
 47         Point(int x = 0, int y = 0):x(x), y(y) {        }
 48 }Point;
 49 
 50 ifstream fin("puzzle.in");
 51 ofstream fout("puzzle.out");
 52 
 53 int n, m, q;
 54 Matrix<boolean> walkable;
 55 int dis[35][35][4][4];
 56 
 57 inline void init() {
 58     fin >> n >> m >> q;
 59     walkable = Matrix<boolean>(n, m);
 60     for(int i = 0; i < n; i++)
 61         for(int j = 0, x; j < m; j++) {
 62             fin >> x;
 63             if(x) walkable[i][j] = true;
 64             else walkable[i][j] = false;
 65         }
 66 }
 67 
 68 const int mov[2][4] = {{1, -1, 0, 0}, {0, 0, 1, -1}};
 69 
 70 boolean exceeded(int x, int y) {
 71     if(x < 0 || x >= n)    return true;
 72     if(y < 0 || y >= m)    return true;
 73     return false;
 74 }
 75 
 76 int dep[35][35][35][35];
 77 queue<Point> que;
 78 queue<Point> que1;
 79 
 80 boolean vis1[35][35];
 81 int dep1[35][35];
 82 inline int bfs1(Point s, Point t, Point g) {
 83     if(s.x == t.x && s.y == t.y)    return 0;
 84     memset(vis1, false, sizeof(vis1));
 85     dep1[s.x][s.y] = 0;
 86     vis1[s.x][s.y] = true;
 87     que.push(s);
 88     while(!que.empty()) {
 89         Point e = que.front();
 90         que.pop();
 91         for(int i = 0; i < 4; i++) {
 92             Point eu(e.x + mov[0][i], e.y + mov[1][i]);
 93             if(exceeded(eu.x, eu.y))    continue;
 94             if(!walkable[eu.x][eu.y])    continue;
 95             if(vis1[eu.x][eu.y])    continue;
 96             if(eu.x == g.x && eu.y == g.y)    continue;
 97             dep1[eu.x][eu.y] = dep1[e.x][e.y] + 1;
 98             if(eu.x == t.x && eu.y == t.y) {
 99                 while(!que.empty())    que.pop();
100                 return dep1[eu.x][eu.y];
101             }
102             vis1[eu.x][eu.y] = true;
103             que.push(eu);
104         }
105     }
106     return -1;
107 }
108 
109 inline void init_dis() {
110     for(int i = 0; i < n; i++)
111         for(int j = 0; j < m; j++)
112             for(int p = 0; p < 4; p++) {
113                 Point w(i + mov[0][p], j + mov[1][p]);
114                 for(int q = 0; q < 4; q++) {
115                     Point t(i + mov[0][q], j + mov[1][q]);
116                     if(exceeded(w.x, w.y) || exceeded(t.x, t.y))    dis[i][j][p][q] = -1;
117                     else if(!walkable[w.x][w.y] || !walkable[i][j] || !walkable[t.x][t.y])    dis[i][j][p][q] = -1;
118                     else if(p == q)    dis[i][j][p][q] = 0;
119                     else dis[i][j][p][q] = bfs1(w, t, Point(i, j));
120                 }
121             }
122 }
123 
124 boolean vis2[4][35][35];
125 int f[4][35][35];
126 queue<int> que2;
127 inline int spfa(Point s, Point t, Point w) {
128     memset(vis2, false, sizeof(vis2));
129     memset(f, 0x7f, sizeof(f));
130     for(int i = 0; i < 4; i++) {
131         Point e(s.x + mov[0][i], s.y + mov[1][i]);
132         if(exceeded(e.x, e.y))    continue;
133         if(!walkable[e.x][e.y])    continue;
134         f[i][s.x][s.y] = bfs1(Point(w.x, w.y), e, Point(s.x, s.y));
135         if(f[i][s.x][s.y] == -1)    f[i][s.x][s.y] = 0x7f7f7f7f;
136     }
137     for(int i = 0; i < 4; i++) {
138         que.push(s);
139         que2.push(i);
140     }
141     while(!que.empty()) {
142         Point e = que.front();
143         int ed = que2.front();
144         que.pop();
145         que2.pop();
146         vis2[ed][e.x][e.y] = false;
147         for(int i = 0; i < 4; i++) {
148             Point eu(e.x + mov[0][i], e.y + mov[1][i]);
149             int eud = i ^ 1;
150             if(exceeded(eu.x, eu.y))    continue;
151             if(!walkable[eu.x][eu.y])    continue;
152             if(dis[e.x][e.y][ed][i] == -1)    continue;
153             if(f[ed][e.x][e.y] + dis[e.x][e.y][ed][i] + 1 < f[eud][eu.x][eu.y]) {
154                 f[eud][eu.x][eu.y] = f[ed][e.x][e.y] + dis[e.x][e.y][ed][i] + 1;
155                 if(!vis2[eud][eu.x][eu.y]) {
156                     vis2[eud][eu.x][eu.y] = true;
157                     que.push(eu);
158                     que2.push(eud); 
159                 }
160             }
161         }
162     }
163     int ret = inf;
164     for(int i = 0; i < 4; i++)
165         smin(ret, f[i][t.x][t.y]);
166     if(ret == inf)    return -1;
167     return ret;
168 }
169 
170 int res = inf;
171 inline void solve() {
172     int wx, wy, sx, sy, tx, ty;
173     while(q--) {
174         res = inf;
175         fin >> wx >> wy >> sx >> sy >> tx >> ty;
176         wx--, wy--, sx--, sy--, tx--, ty--;
177         if(sx == tx && sy == ty) {
178             fout << "0" << endl;
179             continue;
180         }
181         fout << spfa(Point(sx, sy), Point(tx, ty), Point(wx, wy)) << endl;
182     }
183 }
184 
185 int main() {
186     init();
187     init_dis();
188     solve();
189     return 0;
190 }

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