[NOIP2013]华容道

Posted 2020-09-26 QYP_2002

题目描述 Description

小 B 最近迷上了华容道，可是他总是要花很长的时间才能完成一次。于是，他想到用编程来完成华容道：给定一种局面，华容道是否根本就无法完成，如果能完成，最少需要多少时间。
小 B 玩的华容道与经典的华容道游戏略有不同，游戏规则是这样的：

1. 在一个 n*m 棋盘上有 n*m 个格子，其中有且只有一个格子是空白的，其余 n*m-1个格子上每个格子上有一个棋子，每个棋子的大小都是 1*1 的；
2. 有些棋子是固定的，有些棋子则是可以移动的；
3. 任何与空白的格子相邻（有公共的边）的格子上的棋子都可以移动到空白格子上。 游戏的目的是把某个指定位置可以活动的棋子移动到目标位置。

给定一个棋盘，游戏可以玩 q 次，当然，每次棋盘上固定的格子是不会变的，但是棋盘上空白的格子的初始位置、指定的可移动的棋子的初始位置和目标位置却可能不同。第 i 次玩的时候，空白的格子在第 EX_i 行第 EY_i 列，指定的可移动棋子的初始位置为第 SX_i 行第 SY_i 列，目标位置为第 TX_i 行第 TY_i 列。
假设小 B 每秒钟能进行一次移动棋子的操作，而其他操作的时间都可以忽略不计。请你告诉小 B 每一次游戏所需要的最少时间，或者告诉他不可能完成游戏。

输入描述 Input Description

第一行有 3 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示 n、m 和 q；
接下来的 n 行描述一个 n*m 的棋盘，每行有 m 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，每个整数描述棋盘上一个格子的状态，0 表示该格子上的棋子是固定的，1 表示该格子上的棋子可以移动或者该格子是空白的。
接下来的 q 行，每行包含 6 个整数依次是 EX_i、EY_i、SX_i、SY_i、TX_i、TY_i，每两个整数之间用一个空格隔开，表示每次游戏空白格子的位置，指定棋子的初始位置和目标位置。

输出描述 Output Description

输出有 q 行，每行包含 1 个整数，表示每次游戏所需要的最少时间，如果某次游戏无法完成目标则输出-1。

样例输入 Sample Input

3 4 2 
0 1 1 1 
0 1 1 0 
0 1 0 0 
3 2 1 2 2 2 
1 2 2 2 3 2

样例输出 Sample Output

2 
-1

数据范围及提示 Data Size & Hint

【样例说明】
棋盘上划叉的格子是固定的，红色格子是目标位置，圆圈表示棋子，其中绿色圆圈表示目标棋子。
第一次游戏，空白格子的初始位置是 (3, 2)（图中空白所示），游戏的目标是将初始位置在(1, 2)上的棋子（图中绿色圆圈所代表的棋子）移动到目标位置(2, 2)（图中红色的格子）上。
移动过程如下:

第二次游戏，空白格子的初始位置是（1, 2）（图中空白所示），游戏的目标是将初始位置在（2, 2）上的棋子（图中绿色圆圈所示）移动到目标位置 (3, 2)上。

要将指定块移入目标位置，必须先将空白块移入目标位置，空白块要移动到目标位置，必然是从位置（2，2）上与当前图中目标位置上的棋子交换位置，之后能与空白块交换位置的只有当前图中目标位置上的那个棋子，因此目标棋子永远无法走到它的目标位置，游戏无法完成。

【数据范围】
对于 30%的数据，1 ≤ n, m ≤ 10，q = 1； 
对于 60%的数据，1 ≤ n, m ≤ 30，q ≤ 10； 
对于 100%的数据，1 ≤ n, m ≤ 30，q ≤ 500。

思路{

　　如果不算暴力的话，算NOIP中比较难的题了。。。。

　　首先很容易想到80分的广搜吧。。。。（我这个写深搜的SB）

　　我们在每次搜索时，都遍历了每一种情况，有些情况是重复的，因为这些有箱子的格子本质相同。

　　那么我们很自然的想到：从一个点开始，空格子始终在他四周，他才能移动。

　　由于要搞清移动的起点终点，不放设sum[i][j][h][k]为坐标(i,j),空格子从h方向移向k方向的步数，这可以BFS求。

　　这不就变成一个裸的SPFA了么？！

　　等一下，首先是应该把空格子移到起点四周，那我们还要BFS一遍。

　　SPFA的状态{

　　　　很明显，还要有空格子相对位置，三维。

　　　　移完后，空格变到了原来起点的位置。

　　　　那么dis[v.x][v.y][相反(i)]=dis[u.x][u.y][u.k]+sum[u.x][u.y][u.k][i];

　　}细节还是要注意。

}

 1 #include<cstdio>
 2 #include<queue>
 3 #include<cstdlib>
 4 #include<cstring>
 5 #include<iostream>
 6 #define RG register
 7 #define LL long long
 8 #define maxx 100010
 9 #define MOD 1000000
10 using namespace std;
11 struct node{
12   int x,y,k;
13   node() {}
14   node(int _x,int _y,int _k):x(_x),y(_y),k(_k) {}
15 }E,s,t;queue<node>que;
16 int dis[31][31][5],ans=501,n,m,sum[31][31][5][5],deep[31][31];
17 int BZ[31][31];bool in[31][31][5];
18 node gogogo(int X,int Y,int z){int x=X,y=Y;if(z==1)x++;if(z==2)y++;if(z==3)y--;if(z==4)x--;return node(x,y,z);}
19 bool check(node a){if((!BZ[a.x][a.y])||a.x>n||a.x<1||a.y>m||a.y<1)return false;return true;}
20 queue<node>que2;
21 int BFS(node S,node T){
22     for(int i=1;i<=n;++i)
23     for(int j=1;j<=m;++j)deep[i][j]=99999;
24   while(!que2.empty())que2.pop();
25   que2.push(S);deep[S.x][S.y]=0;
26   while(!que2.empty()){
27     node u=que2.front();que2.pop();
28     for(int k=1;k<=4;++k){
29       node v=gogogo(u.x,u.y,k);
30       if(check(v)&&deep[v.x][v.y]>deep[u.x][u.y]+1){
31     deep[v.x][v.y]=deep[u.x][u.y]+1;que2.push(v);
32     if(v.x==T.x&&v.y==T.y)return deep[v.x][v.y];
33       }
34     }
35   }return deep[T.x][T.y];
36 }
37 void pre(){
38   for(int i=1;i<=n;++i)
39     for(int j=1;j<=m;++j)
40       for(int k=1;k<=4;++k)
41     for(int h=1;h<=4;++h)sum[i][j][k][h]=99999;
42   for(int i=1;i<=n;++i)
43     for(int j=1;j<=m;++j)
44       for(int k=1;k<=4;++k)
45     for(int h=1;h<=4;++h)
46       if(!BZ[i][j])continue;
47       else{
48         BZ[i][j]=0;
49         if(k>h)sum[i][j][k][h]=sum[i][j][h][k];
50         else{
51           node S,T;S=gogogo(i,j,k),T=gogogo(i,j,h);
52           if(check(S)&&check(T))sum[i][j][k][h]=BFS(S,T)+1;
53         }BZ[i][j]=1;
54       }
55 }
56 void answer(){
57   for(int i=1;i<=n;++i)
58     for(int j=1;j<=m;++j)
59       for(int k=1;k<=4;++k)dis[i][j][k]=99999;
60   while(!que.empty())que.pop();memset(in,false,sizeof(in));int SSS=dis[1][1][1];
61   if((!BZ[s.x][s.y])||(!BZ[t.x][t.y])){cout<<"-1\n";return;}
62   if(s.x==t.x&&s.y==t.y){cout<<"0\n";return;}BZ[s.x][s.y]=0;
63   for(int i=1;i<=4;++i){node T=gogogo(s.x,s.y,i);
64     if(check(T)){
65       dis[s.x][s.y][i]=BFS(T,E);
66       in[s.x][s.y][i]=true;
67       node S=node(s.x,s.y,i);
68       que.push(S);
69     }
70   }BZ[s.x][s.y]=1;
71   while(!que.empty()){
72     node u=que.front();que.pop();in[u.x][u.y][u.k]=false;
73     for(int i=1;i<=4;++i){
74       node v=gogogo(u.x,u.y,i);
75       if(check(v)&&dis[u.x][u.y][u.k]+sum[u.x][u.y][u.k][i]<dis[v.x][v.y][5-i]){
76     dis[v.x][v.y][5-i]=dis[u.x][u.y][u.k]+sum[u.x][u.y][u.k][i];
77     if(!in[v.x][v.y][5-i]){
78       in[v.x][v.y][5-i]=true;
79       node S=node(v.x,v.y,5-i);
80       que.push(S);
81     }
82       }
83     }
84   }ans=SSS;for(int i=1;i<=4;++i)ans=min(ans,dis[t.x][t.y][i]);
85   if(ans>=99999)cout<<"-1\n";
86   else cout<<ans<<"\n";
87 }
88 int main(){
89   freopen("PuzzleNOIP2013.in","r",stdin);
90   freopen("PuzzleNOIP2013.out","w",stdout);
91   int T;scanf("%d%d%d",&n,&m,&T);
92   for(int i=1;i<=n;++i)
93     for(int j=1;j<=m;++j)scanf("%d",&BZ[i][j]);pre();
94   while(T--)scanf("%d%d%d%d%d%d",&E.x,&E.y,&s.x,&s.y,&t.x,&t.y),answer();
95   return 0;
96 }