Bzoj4561 [JLoi2016]圆的异或并

Posted 2020-09-20 SilverNebula

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Description

在平面直角坐标系中给定N个圆。已知这些圆两两没有交点，即两圆的关系只存在相离和包含。求这些圆的异或面

积并。异或面积并为：当一片区域在奇数个圆内则计算其面积，当一片区域在偶数个圆内则不考虑。

Input

 第一行包含一个正整数N，代表圆的个数。接下来N行，每行3个非负整数x,y,r，表示一个圆心在(x,y)，半径为r的

圆。保证|x|,|y|,≤10^8，r>0,N<=200000

Output

 仅一行一个整数，表示所有圆的异或面积并除以圆周率Pi的结果。

Sample Input

2
0 0 1
0 0 2

Sample Output

3

HINT

 

Source

几何 思路题

圆之间没有交点是一个很好的性质，这保证如果圆A被圆B包含，我们从某个方向扫描的时候一定先扫到圆B。

用set维护一个“括号序列”，对于当前的扫描线x，圆与x靠下的交点记为左括号，靠上的交点记为右括号，查询当前圆在几层括号里，若在奇数层就减去这个圆的面积，否则加上

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<cmath>
 5 #include<cstring>
 6 #include<set>
 7 #define LL long long
 8 using namespace std;
 9 const int mxn=200010;
10 int read(){
11     int x=0,f=1;char ch=getchar();
12     while(ch<‘0‘ || ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
13     while(ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
14     return x*f;
15 }
16 struct cir{
17     int x,y,r;
18 }c[mxn];
19 struct node{
20     int id;
21     int x,mk;
22 }p[mxn<<1];
23 int tmp,cnt=0;
24 bool operator < (const node &a,const node &b) {
25     double res1=c[a.id].y+a.mk*sqrt((LL)c[a.id].r*c[a.id].r-((LL)tmp-c[a.id].x)*(tmp-c[a.id].x));
26     double res2=c[b.id].y+b.mk*sqrt((LL)c[b.id].r*c[b.id].r-((LL)tmp-c[b.id].x)*(tmp-c[b.id].x));
27     return (res1==res2 && a.mk<b.mk) || (res1<res2);
28 }
29 bool cmp (const node a,const node b){
30     return a.x<b.x;
31 }
32 set<node>st;
33 int n,f[mxn];
34 LL ans=0;
35 int main(){
36     int i,j;
37     n=read();
38     for(i=1;i<=n;i++){
39         c[i].x=read();c[i].y=read();c[i].r=read();
40         p[++cnt]=(node){i,c[i].x-c[i].r,1};
41         p[++cnt]=(node){i,c[i].x+c[i].r,-1};
42     }
43     sort(p+1,p+cnt+1,cmp);
44     for(i=1;i<=cnt;i++){
45         tmp=p[i].x;
46         if(p[i].mk==1){
47             set<node>::iterator it;
48             it=st.upper_bound((node){p[i].id,0,-1});
49             if(it==st.end())f[p[i].id]=1;
50             else{
51                 if( (*it).mk==1 ) f[p[i].id]=-f[(*it).id];
52                 else f[p[i].id]=f[(*it).id];
53             }
54             st.insert((node){p[i].id,0,1});
55             st.insert((node){p[i].id,0,-1});
56         }
57         else{
58             st.erase((node){p[i].id,0,1});
59             st.erase((node){p[i].id,0,-1});
60         }
61     }
62     for(i=1;i<=n;i++){
63         ans+=f[i]*(LL)c[i].r*c[i].r;
64     }
65     printf("%lld\n",ans);
66     return 0;
67 }