拓扑序列以及排序

Posted 2020-09-19

一句话题意：求AOV网的拓扑序列，输出按字典序最小的一个。

拓扑排序 ：

　　由AOV网构造拓扑序列的拓扑排序算法主要是循环执行以下两步，直到不存在入度为0的顶点为止。

　　(1) 选择一个入度为0的顶点并输出之；

　　(2) 从网中删除此顶点及所有出边。

　　循环结束后，若输出的顶点数小于网中的顶点数，则输出“有回路”信息，否则输出的顶点序列就是一种拓扑序列。 （摘自 ： 百度百科）

方案一，用邻接矩阵来储存图，时间复杂度为 O（n * n），因为代码简单就不贴出来了。

方案二，用优先队列以及前向星来储存时间复杂度为 O（n+e）

证明过程：n顶点e条弧向图言建立求各顶点入度间复杂度O(e)；建零入度顶点栈间复杂度O(n)；拓扑排序程若向图环则每顶点进栈、栈入度减1操作while语句总共执行e所总间复杂度O(n+e)
我在代码中还加了运算符重载，struct cmp函数其实等同于greater,不会用也没有关系

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

struct Edge
{
  int to,next,w;
};
struct Edge edge[20000];

int book[2000];
int n,m;
int head[2000];
int cnt=0;

void add(int x,int y)
{
    book[y]++;//表示入度 
	edge[++cnt].to=y;
    edge[cnt].next =head[x];
    head[x]=cnt;
}

struct cmp
{
    bool operator ()  (const int a,const  int b  )const
    {
	     return a>b;
	}
};

void toposort(int n)
{
	priority_queue <int ,vector <int>, cmp> que;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	  if(book[i]==0)
	  {
	     book[i]--;
	     que.push(i);
	     
	  }
	  int k=1;
	  while(!que.empty())
	  {
	     int u=que.top();que.pop();
	     char str;
	     str=((k++!=n)?‘ ‘:‘\n‘);//逗比到不行的判断是否在文末的方法 
	     cout<<u<<str;
	     for(int i=head[u];i;i=edge[i].next)
	     {
		     int j=edge[i].to;
		     book[j]--;
		     if(book[j]==0)
		        que.push(j);
		 }
	  }
}

int main()
{
	int x,y;
	cin>>n>>m;
	while(m--)
	{
	  cin>>x>>y;
	  int ok=0;
	  for(int i=head[x];i;i=edge[i].next)
	    if(edge[i].to==y)
	      {ok=1;break;  }  //判断重边 
	    if(!ok)
	      add(x,y);
	}
	toposort(n);//n个点 
   return 0;
}