数据结构课程笔记_拓扑排序

Posted 2020-07-06 Jason333

何谓拓扑排序？

　　由某个集合上的一个偏序得到该集合上的一个全序，这个操作叫做拓扑排序。

 

如何得到一个有向图的拓扑排序？

　　按照有向图给出的次序关系，将图中顶点排成一个线性序列，对于有向图中没有限定次序关系的顶点，则可以人为加上任意的次序关系，由此所得顶点的线性序列称之为拓扑有序序列。

 

如何进行拓扑排序？

　　1.从有向图中选取一个没有前驱的顶点；

　　2.从有向图中删去此顶点以及所有以它为尾的弧；

　　重复上述两步直至图空，或者图中找不到无前驱的顶点为止，后一种情况说明图中有环。

 

算法中需要用定量描述代替定性概念：

　　没有前驱的顶点=入度为零的顶点；

　　删除顶点以及以它为尾的弧=弧头顶点的入度减1；

 

数据结构课程中的实现：

采用邻接表作有向图的存储结构，且在头结点中增加一个存放顶点入度的数组(indegree).为避免每次都要搜索入度为零的顶点，在算法中设置一个“栈”，以保存“入度为零”的顶点。