哪些矩阵存在逆矩阵？

Posted 2020-09-19 rldts

逆矩阵定义：

设A为n阶方阵，若存在n阶方阵B，使得

AB=BA=I

则称A是可逆矩阵，简称A可逆，并称B是A的逆矩阵，记为A^-1=B

注意，从定义就可以看出，只有方阵可能存在逆矩阵，非方阵不存在逆矩阵（假设m!=n，那么m*n矩阵A的逆矩阵B也是m*n？这样的话A*B=I？显然是矛盾的）

对于方阵A而言，A可逆的等价命题有：

1、齐次线性方程组AX=0只有零解

2、A与I行等价

3、A可表示为有限个初等矩阵的乘积

4、det(A)不等于0

 

这就是为什么MATLAB里面的pinv用来求伪逆的原因。