奇异矩阵

Posted 2021-03-02 rongyupan

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  • 特点
  • 关于 inv 和 或 /；
    • inv
    • 矩阵左除

奇异矩阵

• |A|=0；
• A可逆 <=> |A| != 0，即A是非奇异矩阵

用inv进行矩阵求逆时，出现矩阵奇异的情况。报错：Warning: Matrix is singular to working precision. 只需将inv替换为pinv求伪逆即可。

特点

• 对于方阵A，如果为非奇异方阵，则存在逆矩阵inv(A)
• 对于奇异矩阵或者非方阵，并不存在逆矩阵，但可以使用pinv(A)求其伪逆；

很多时候你不需要求逆矩阵，例如：

• inv(A)*B 实际上可以写成 AB；
• B*inv(A) 实际上可以写成B/A；

这样比求逆之后带入精度要高。

关于 inv 和 或 /；

inv

Y=inv(X) 返回方阵X的逆矩阵，如果X病态或者高度奇异，则会显示警告信息。
实际上，很少需要真的把矩阵的逆求出来，常见的使用失误主要出现在求解线性方程组AX=b。一种求解方法为x=inv(A)*b，但如要达到更快，更稳定，就得用X=A。这个算法使用高斯消去法，因此不产生逆矩阵。

矩阵左除

1. 如果A是方阵，AB近似等于inv(A)*B，只是他们的算法不一样；
2. 如果A是 nxn 的方阵，B是 nx1 的列向量，或 nxn 的矩阵，那么X=AB是AX=B的解；
3. 如果A很病态或者很奇异，很会显示警告信息；用AEYE(SIZE(A))计算A的逆，参见mldivide，可得到更多信息；
4. 如果A是 mxn 的矩阵，m != n，B是 mx1 或 mxn 的列向量，那么 X=AB 就是线性方程组 AX=B（超定或者欠定）的最小二乘解；
5. Asolution X is computed that has at most k nonzero componentspercolumn；如果K<N，结果通常和pinv(A)*B不一样，后者是最小范数解。AEYE(SIZE(A))用来求解A的广义逆。