HDU 1176-免费馅饼（DP_逆推）

Posted 2020-09-19 jhcelue

免费馅饼

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 26290    Accepted Submission(s): 8952

Problem Description

都说天上不会掉馅饼。但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了。这馅饼别处都不掉。就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼假设掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy立即卸下身上的背包去接。

但因为小径两側都不能站人，所以他仅仅能在小径上接。因为gameboy平时老呆在房间里玩游戏，尽管在游戏中是个身手敏捷的高手。但在现实中运动神经特别迟钝。每秒种仅仅有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。

如今给这条小径如图标上坐标：

为了使问题简化，如果在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。開始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他仅仅能接到4,5,6这三个位置中当中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（如果他的背包能够容纳无穷多个馅饼）

 

Input

输入数据有多组。

每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000)，表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中，每行有两个整数x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。

 

Output

每一组输入数据相应一行输出。

输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。

提示：本题的输入数据量比較大，建议用scanf读入。用cin可能会超时。

 

Sample Input

6
5 1
4 1
6 1
7 2
7 2
8 3
0

 

Sample Output

4
dp[i][j]表示在第i秒第j个位置的馅饼最多的个数。
由最大时刻逆推到0时刻，dp[0][5]即为答案。
转移方程 dp[i][j]+= max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])j==0;
             +=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j-1])j==10;
             +=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j-1],dp[i+1][j+1])j!=0&&j!=10
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <string>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
using namespace std;
const int maxn=100010;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int dp[maxn][11],n,max_time;
int three_max(int x,int y,int z)
{
	return max(x,max(y,z));
}
void solve()
{
	for(int i=max_time-1;i>=0;i--)
	{
		for(int j=0;j<=10;j++)
		{
			if(j==0)
				dp[i][j]+=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]);
			else if(j==10)
				dp[i][j]+=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j-1]);
			else
				dp[i][j]+=three_max(dp[i+1][j-1],dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]);
		}
	}
	printf("%d\n",dp[0][5]);
}
int main()
{
	int x,T;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n)
	{
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		max_time=-INF;
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			scanf("%d%d",&x,&T);
			++dp[T][x];
			max_time=max(max_time,T);
		}
		solve();
	}
    return 0;
}