BZOJ2179FFT快速傅立叶

Posted 2020-09-19 CQzhangyu

【BZOJ2179】FFT快速傅立叶

Description

给出两个n位10进制整数x和y，你需要计算x*y。

Input

第一行一个正整数n。 第二行描述一个位数为n的正整数x。 第三行描述一个位数为n的正整数y。

Output

输出一行，即x*y的结果。

Sample Input

1
3
4

Sample Output

12

数据范围：

n<=60000

题解：板子题，敲板子~

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <cmath>
#define pi acos(-1.0)
using namespace std;
struct cp
{
	double x,y;
	cp(double x0,double y0)
	{
		x=x0,y=y0;
	}
	cp(){}
	cp operator +(const cp a)const
	{
		return cp(x+a.x,y+a.y);
	}
	cp operator -(const cp a)const
	{
		return cp(x-a.x,y-a.y);
	}
	cp operator *(const cp a)const
	{
		return cp(x*a.x-y*a.y,x*a.y+y*a.x);
	}
}n1[1<<20],n2[1<<20];
int n;
char str[1<<20];
int ans[1<<20];
int rd()
{
	int ret=0,f=1;	char gc=getchar();
	while(gc<‘0‘||gc>‘9‘)	{if(gc==‘-‘)f=-f;	gc=getchar();}
	while(gc>=‘0‘&&gc<=‘9‘)	ret=ret*10+gc-‘0‘,gc=getchar();
	return ret*f;
}
void init(cp *a,int len)
{
	int i,j,t=0;
	for(i=0;i<len;i++)
	{
		if(i>t)	swap(a[i],a[t]);
		for(j=(len>>1);(t^=j)<j;j>>=1);
	}
}
void FFT(cp *a,int len,int f)
{
	init(a,len);
	int h,i,j,k;
	cp t;
	for(h=2;h<=len;h<<=1)
	{
		cp wn(cos(f*2*pi/h),sin(f*2*pi/h));
		for(j=0;j<len;j+=h)
		{
			cp w(1,0);
			for(k=j;k<j+h/2;k++)	t=w*a[k+h/2],a[k+h/2]=a[k]-t,a[k]=a[k]+t,w=w*wn;
		}
	}
	if(f==-1)	for(i=0;i<len;i++)	a[i].x=a[i].x/len;
}
void work(cp *a,cp *b,int len)
{
	FFT(a,len,1),FFT(b,len,1);
	for(int i=0;i<len;i++)	a[i]=a[i]*b[i];
	FFT(a,len,-1);
	for(int i=0;i<len;i++)	ans[i]=int(a[i].x+0.1);
}
int main()
{
	n=rd();
	int i,j,t=0,len=1;
	while(len<n*2)	len<<=1;
	scanf("%s",str);
	for(i=0;i<n;i++)	n1[n-i-1]=cp(str[i]-‘0‘,0);
	scanf("%s",str);
	for(i=0;i<n;i++)	n2[n-i-1]=cp(str[i]-‘0‘,0);
	for(i=n;i<len;i++)	n1[i]=n2[i]=cp(0,0);
	work(n1,n2,len);
	len=2*n-1;
	for(i=0;i<=len;i++)	ans[i+1]+=ans[i]/10,ans[i]%=10;
	while(ans[len]<=0&&len)	len--;
	for(i=len;i>=0;i--)	printf("%d",ans[i]);
	return 0;
}