bzoj2179FFT快速傅立叶 FFT

Posted 2020-09-19 GXZlegend

题目描述

给出两个n位10进制整数x和y，你需要计算x*y。

输入

第一行一个正整数n。 第二行描述一个位数为n的正整数x。 第三行描述一个位数为n的正整数y。

输出

输出一行，即x*y的结果。

样例输入

1
3
4

样例输出

12

---

题解

裸的FFT

然而压位会导致精度误差，很难改正，所以最好不要压位。

（我就是因为压位WA了无数次QAQ）

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define N 1 << 20
#define pi acos(-1)
using namespace std;
struct data
{
	double x , y;
	data() {x = y = 0;}
	data(double x0 , double y0) { x = x0 , y = y0;}
	data operator +(const data a)const {return data(x + a.x , y + a.y);}
	data operator -(const data a)const {return data(x - a.x , y - a.y);}
	data operator *(const data a)const {return data(x * a.x - y * a.y , x * a.y + y * a.x);}
}a[N] , b[N] , c[N];
char sa[N] , sb[N];
int ans[N];
void fft(data *a , int n , int flag)
{
	int i , j , k = 0;
	for(i = 0 ; i < n ; i ++ )
	{
		if(i > k) swap(a[i] , a[k]);
		for(j = (n >> 1) ; (k ^= j) < j ; j >>= 1);
	}
	for(k = 2 ; k <= n ; k <<= 1)
	{
		data wn(cos(2 * pi * flag / k) , sin(2 * pi * flag / k));
		for(i = 0 ; i <= n ; i += k)
		{
			data t , w(1 , 0);
			for(j = 0 ; j < (k >> 1) ; j ++ , w = w * wn)
			{
				t = w * a[i + j + (k >> 1)];
				a[i + j + (k >> 1)] = a[i + j] - t;
				a[i + j] = a[i + j] + t;
			}
		}
	}
}
int main()
{
	int n , i , len;
	scanf("%d%s%s" , &n , sa + 1 , sb + 1);
	for(i = n ; i > 0 ; i -- )
		a[n - i].x = a[n - i].x * 10 + sa[i] - ‘0‘ , b[n - i].x = b[n - i].x * 10 + sb[i] - ‘0‘;
	for(len = 1 ; len <= (n << 1) ; len <<= 1);
	fft(a , len , 1) , fft(b , len , 1);
	for(i = 0 ; i < len ; i ++ ) c[i] = a[i] * b[i];
	fft(c , len , -1);
	for(i = 0 ; i < len ; i ++ ) ans[i] = (int)((c[i].x + 0.5) / len);
	for(i = 0 ; i < len ; i ++ ) ans[i + 1] += ans[i] / 10 , ans[i] %= 10;
	for(i = len - 1 ; i && !ans[i] ; i -- );
	for( ; ~i ; i -- ) printf("%d" , ans[i]);
	printf("\n");
	return 0;
}