数论·欧拉函数SDOI2008仪仗队

Posted 2020-09-18 减维

题目描述

作为体育委员，C君负责这次运动会仪仗队的训练。仪仗队是由学生组成的N * N的方阵，为了保证队伍在行进中整齐划一，C君会跟在仪仗队的左后方，根据其视线所及的学生人数来判断队伍是否整齐(如右图)。 现在，C君希望你告诉他队伍整齐时能看到的学生人数。

输入输出格式

输入格式：

 

共一个数N

 

输出格式：

 

共一个数，即C君应看到的学生人数。

 

输入输出样例

输入样例#1：

4

输出样例#1：

9

说明

【数据规模和约定】

对于 100% 的数据，1 ≤ N ≤ 40000

 

题解

首先，我们很容易发现，所有能看到的点都满足一点：

它的横纵坐标互质（C君在（0,0））

所以显然能看到的点的个数就是1~n-1的欧拉函数之和乘二加一

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

int n;
long long ans;
int phi[40005];

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    phi[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;++i)
    {
        if(!phi[i])
            for(int j=i;j<=n;j+=i)
            {
                if(!phi[j])phi[j]=j;
                phi[j]=phi[j]/i*(i-1);         //等同于phi[j]=phi[j]*(i-1)/i
                                               //即为 phi[j]=j*(1-1/k1)(1-1/k2)....
            }
    }
    for(int i=1;i<n;++i)
        ans+=phi[i];
    printf("%lld",ans*2+1);
}