洛谷——背包型dp

Posted 2020-09-18 橘生淮南终洛枳

1.P1417 烹调方案

题目背景

由于你的帮助，火星只遭受了最小的损失。但gw懒得重建家园了，就造了一艘飞船飞向遥远的earth星。不过飞船飞到一半，gw发现了一个很严重的问题：肚子饿了~

gw还是会做饭的，于是拿出了储藏的食物准备填饱肚子。gw希望能在T时间内做出最美味的食物，但是这些食物美味程度的计算方式比较奇葩，于是绝望的gw只好求助于你了。

题目描述

一共有n件食材，每件食材有三个属性，ai，bi和ci，如果在t时刻完成第i样食材则得到ai-t*bi的美味指数，用第i件食材做饭要花去ci的时间。

众所周知，gw的厨艺不怎么样，所以他需要你设计烹调方案使得美味指数最大

输入输出格式

输入格式：

第一行是两个正整数T和n，表示到达地球所需时间和食材个数。

下面一行n个整数，ai

下面一行n个整数，bi

下面一行n个整数，ci

输出格式：

输出最大美味指数

输入输出样例

输入样例#1：

74 1
502
2
47

输出样例#1：

408

说明

【数据范围】

对于40%的数据1<=n<=10

对于100%的数据1<=n<=50

所有数字均小于100,000

【题目来源】

tinylic改编

思路：

　　如果没有b[i]这个属性的话就是明显的01背包问题。

　　现在考虑相邻的两个物品x,y。假设现在已经耗费p的时间，那么分别列出先做x,y的代价：

　　a[x]-(p+c[x])*b[x]+a[y]-(p+c[x]+c[y])*by

　　a[y]-(p+c[y])*b[y]+a[x]-(p+c[y]+c[x])*bx

　　对这两个式子化简，得到①＞②的条件是c[x]*b[y]<c[y]*b[x].

　　发现只要满足这个条件的物品对(x,y)，x在y前的代价永远更优。

　　因此可以根据这个条件进行排序，之后就是简单的01背包了。

（づ￣3￣）づ╭?～ 代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

int t,n;
long long f[1000001],ans;
struct Bag{
    long long a,b,c;
}eat[60];

int cmp(Bag X,Bag Y) {
    return Y.b*X.c < X.b*Y.c;
}

int main() {
    scanf("%d%d",&t,&n);
    for(int i=1; i<=n; i++) cin>>eat[i].a;
    for(int i=1; i<=n; i++) cin>>eat[i].b;
    for(int i=1; i<=n; i++) cin>>eat[i].c;
    sort(eat+1,eat+n+1,cmp);
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        for(long long j=t; j>=eat[i].c; j--) {
            f[j]=max(f[j],f[j-eat[i].c]+eat[i].a-j*eat[i].b);
        }
    }
    for(int i=1; i<=t; i++) 
    ans=max(ans,f[i]);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

2.P1060 开心的金明

题目描述

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早金明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为：

v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中*为乘号）

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入输出格式

输入格式：

输入的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：

N m （其中N（<30000）表示总钱数，m（<25）为希望购买物品的个数。）

从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有2个非负整数

v p （其中v表示该物品的价格(v<=10000)，p表示该物品的重要度(1~5)）

输出格式：

输出只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<100000000）。

输入输出样例

输入样例#1：

1000 5
800 2
400 5
300 5
400 3
200 2

输出样例#1：

3900

说明

NOIP 2006 普及组 第二题

大水题一个 ~~~^_^~~~

（づ￣3￣）づ╭?～ 代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

int n,m,v[30001],num[50];
int f[30001];

int main() {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1; i<=m; i++) {
        scanf("%d%d",&v[i],&num[i]);
    }
    for(int i=1; i<=m; i++) {
        for(int j=n;j>=v[i];j--) {
            f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+v[i]*num[i]);
        }
    }
    cout<<f[n]<<endl;
    return 0;
}

3.P1926 小书童——刷题大军

题目背景

数学是火，点亮物理的灯；物理是灯，照亮化学的路；化学是路，通向生物的坑；生物是坑，埋葬学理的人。 文言是火，点亮历史宫灯；历史是灯，照亮社会之路；社会是路，通向哲学大坑；哲学是坑，埋葬文科生。——小A

题目描述

小A“刷题”十分猖狂，明目张胆地“刷题”。他现在在小书童里发现了n样他喜欢的“题目”，每“题”都有他的需要时间，而老师布置了m项作业，每项作业都有它的需要时间及分值，老师规定k分以上算及格。小A只剩r个单位时间，他想在及格的基础上更多地“刷题”。

输入输出格式

输入格式：

第一行：n m k r。第二行：n个数，代表每“题”他的需要时间。第三行：m个数。表示每项作业它的需要时间。第四行：m个数。代表每项作业它的分值。

输出格式：

一个数，代表小A能刷几道题

输入输出样例

输入样例#1：

3 4 20 100
15 20 50
10 15 40 40
5 5 10 15

输出样例#1：

2

说明

没有不能及格的情况

思路：

　　用01背包求出做老师布置作业的最大分数，因为小A想要尽可能的多刷题，所以在老师布置作业一旦几个以后立马停止，剩余时间都用来刷题，要求刷题数目，所以从刷题所需时间最小的开始（排序）。。。

（づ￣3￣）づ╭?～ 代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n,m,k,r,tim;
int ti[10001],tm[10001],fs[10001];
int f[10001];

int main() {
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&r);
    for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d",&ti[i]);
    for(int i=1; i<=m; i++) scanf("%d",&tm[i]);
    for(int i=1; i<=m ;i++) scanf("%d",&fs[i]);
    for(int i=1; i<=m; i++) {
        for(int j=r; j>=tm[i]; j--) {
            f[j]=max(f[j],f[j-tm[i]]+fs[i]);
            
        }
    }
    for(int i=1; i<=r;i++)
        if(f[i]>=k) {
            tim=r-i;
            break;
        }
    sort(ti+1,ti+n+1);
    int i=0;
    while(tim>=ti[i+1]){
        i++;
        tim-=ti[i];
    }cout<<i<<endl;
    return 0;
}

 

自己选的路，跪着也要走完！！！