洛谷P1156 垃圾陷阱[背包DP]

Posted 2020-08-19 Candy?

题目描述

卡门――农夫约翰极其珍视的一条Holsteins奶牛――已经落了到“垃圾井”中。“垃圾井”是农夫们扔垃圾的地方，它的深度为D(2<=D<=100)英尺。

卡门想把垃圾堆起来，等到堆得与井同样高时，她就能逃出井外了。另外，卡门可以通过吃一些垃圾来维持自己的生命。

每个垃圾都可以用来吃或堆放，并且堆放垃圾不用花费卡门的时间。

假设卡门预先知道了每个垃圾扔下的时间t(0< t<=1000)，以及每个垃圾堆放的高度h(1<=h<=25)和吃进该垃圾能维持生命的时间f(1<=f<=30)，要求出卡门最早能逃出井外的时间，假设卡门当前体内有足够持续10小时的能量，如果卡门10小时内没有进食，卡门就将饿死。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行为2个整数，D 和 G (1 <= G <= 100)，G为被投入井的垃圾的数量。

第二到第G+1行每行包括3个整数：T (0 < T <= 1000)，表示垃圾被投进井中的时间；F (1 <= F <= 30)，表示该垃圾能维持卡门生命的时间；和 H (1 <= H <= 25)，该垃圾能垫高的高度。

 

输出格式：

 

如果卡门可以爬出陷阱，输出一个整表示最早什么时候可以爬出；否则输出卡门最长可以存活多长时间。

 

输入输出样例

输入样例#1：

20 4
5 4 9
9 3 2
12 6 10
13 1 1

输出样例#1：

13

说明

[样例说明]

卡门堆放她收到的第一个垃圾：height=9；

卡门吃掉她收到的第二个垃圾，使她的生命从10小时延伸到13小时；

卡门堆放第3个垃圾，height=19；

卡门堆放第4个垃圾，height=20。

---

 

一开始先想f[i][j]表示前i个高度j的最大剩余时间

遇到一个垃圾i可以使到j有剩余就输出a[i].t

否则从f[i][0]+a[i].t里选最优

注意的是0那一刻卡门还没有死，所以初始化-1

 

//
//  main.cpp
//  luogu1156
//
//  Created by Candy on 10/11/2016.
//  Copyright © 2016 Candy. All rights reserved.
//

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int M=3005,N=105;
inline int read(){
    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)f=-1;c=getchar();}
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-‘0‘;c=getchar();}
    return x*f;
}
int d,H,n,mp[N];
struct data{
    int t,w,h;
    bool operator <(const data &r)const{return t<r.t;}
}a[N];
int f[N][M];
bool dp(){
    memset(f,-1,sizeof(f));
    f[0][0]=10;
    a[0].t=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=H;j++){
            int t=a[i].t-a[i-1].t;
            if(f[i-1][j]-t>=0)
                f[i][j]=f[i-1][j]-t+a[i].w;
            if(j-a[i].h>=0&&f[i-1][j-a[i].h]-t>=0)
                f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-a[i].h]-t);
            
            //printf("f %d %d %d\n",i,j,f[i][j]);
            if(j>=d&&f[i][j]>=0){printf("%d\n",a[i].t);return true;}
        }
    return false;
}

int main(int argc, const char * argv[]) {
    d=read();n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        a[i].t=read();a[i].w=read();a[i].h=read();
        H+=a[i].h;
    }
    sort(a+1,a+1+n);
    if(!dp()){
        int mx=10;
        //for(int i=n;i>=1;i--) if(f[i][0]>=0) mx=max(mx,f[i][0]+a[i].t);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(mx<a[i].t) break;
            mx+=a[i].w;
        }
        printf("%d",mx);
        
    }
    
    return 0;
}

 

 

还有一种写法，f[i][j]表示最长活的时间

顺便滚动数组+刷表法 要快一些

//
//  main.cpp
//  luogu1156
//
//  Created by Candy on 10/11/2016.
//  Copyright © 2016 Candy. All rights reserved.
//

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N=105,M=3005;
inline int read(){
    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)f=-1;c=getchar();}
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-‘0‘;c=getchar();}
    return x*f;
}
int d,H,n,mp[N];
struct data{
    int t,w,h;
    bool operator <(const data &r)const{return t<r.t;}
}a[N];
int f[M];
bool dp(){
    f[0]=10;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=d;j>=0;j--) if(f[j]>=a[i].t){
            f[j+a[i].h]=max(f[j],f[j+a[i].h]);
            f[j]+=a[i].w;
            if(j+a[i].h>=d){printf("%d",a[i].t);return true;}
        }
    return false;
}

int main(int argc, const char * argv[]) {
    d=read();n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        a[i].t=read();a[i].w=read();a[i].h=read();
        H+=a[i].h;
    }
    sort(a+1,a+1+n);
    if(!dp()) printf("%d",f[0]);
    
    return 0;
}

 

貌似f[i]表示时间i的最大高度j也可以