数论洛谷P1313计算系数

Posted 2020-09-18 减维

题目描述

给定一个多项式(by+ax)^k，请求出多项式展开后x^n*y^m 项的系数。

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件名为factor.in。

共一行，包含5 个整数，分别为 a ，b ，k ，n ，m，每两个整数之间用一个空格隔开。

 

输出格式：

 

输出共1 行，包含一个整数，表示所求的系数，这个系数可能很大，输出对10007 取模后的结果。

 

输入输出样例

输入样例#1：

1 1 3 1 2

输出样例#1：

3

说明

【数据范围】

对于30% 的数据，有 0 ≤k ≤10 ；

对于50% 的数据，有 a = 1，b = 1；

对于100%的数据，有 0 ≤k ≤1,000，0≤n, m ≤k ，且n + m = k ，0 ≤a ，b ≤1,000,000。

noip2011提高组day2第1题

 

题解

这道题首先很容易想到杨辉三角【贾宪三角2333】的算法，于是我就这么写了

反正k<=1000╮(╯▽╰)╭

所以建一个f[i][j]表示i次时x^j*y^(i-j)的系数

递推一下就好

代码如下：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define p 10007
using namespace std;

int n,m,a,b,k;
int f[1005][1005];

int main()
{
    scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&k,&n,&m);
    a%=p;b%=p;
    f[1][0]=b;f[1][1]=a;
    for(int i=1;i<=k;++i)
        for(int j=0;j<=min(i,n);++j)
        {
            f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][j]*b)%p;
            if(j)f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][j-1]*a)%p;
        }
    printf("%d",f[k][n]); 
}