洛谷 P1313 计算系数

Posted 2020-09-05 心之所向 素履以往

题目描述

给定一个多项式(by+ax)^k，请求出多项式展开后x^n*y^m 项的系数。

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件名为factor.in。

共一行，包含5 个整数，分别为 a ，b ，k ，n ，m，每两个整数之间用一个空格隔开。

 

输出格式：

 

输出共1 行，包含一个整数，表示所求的系数，这个系数可能很大，输出对10007 取模后的结果。

 

输入输出样例

输入样例#1：

1 1 3 1 2

输出样例#1：

3

说明

【数据范围】

对于30% 的数据，有 0 ≤k ≤10 ；

对于50% 的数据，有 a = 1，b = 1；

对于100%的数据，有 0 ≤k ≤1,000，0≤n, m ≤k ，且n + m = k ，0 ≤a ，b ≤1,000,000。

noip2011提高组day2第1题

 

1 首先 这个可以用杨辉三角
2 先处理出1-k的杨辉三角
3 然后快速幂求解
4 
5 由于第k行第n项对应的是C(n-1,k)；
6 因为第一项是C(0,k);
7 
8 所以最后要乘f[k][n+1],由于我忘了这点 WA了N遍;

 

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define MOD 10007
#define MAXN 1011
using namespace std;
int f[MAXN][MAXN];
int a,b,k,n,m,sum;
inline void read(int&x) {
    x=0;int f=1;char c=getchar();
    while(c>‘9‘||c<‘0‘) {if(c==‘-‘) f=-1;c=getchar();}
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘) {x=(x<<1)+(x<<3)+c-48;c=getchar();}
    x=x*f;
}
inline int quick_pow(int x,int y) {
    int ans=1;
    while(y) {
        if(y&1) ans=(x*ans)%MOD;
        x=(x*x)%MOD;
        y>>=1;
    }
    return ans%MOD;
}
int main() {
    read(a);read(b);read(k);read(n);read(m);
    a%=MOD;b%=MOD;
    f[1][1]=1;f[1][2]=1;
    for(int i=2;i<=k+1;i++) 
      for(int j=1;j<=i+1;j++)
        f[i][j]=(f[i-1][j]+f[i-1][j-1])%MOD;
    sum=((quick_pow(a,n)*quick_pow(b,m))%MOD)*(f[k][n+1])%MOD;
    printf("%d\n",sum);
    return 0;
}