[NOIP2011] 洛谷P1313 计算系数

Posted 2020-08-09 SilverNebula

 

题目描述

给定一个多项式(by+ax)^k，请求出多项式展开后x^n*y^m 项的系数。

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件名为factor.in。

共一行，包含5 个整数，分别为 a ，b ，k ，n ，m，每两个整数之间用一个空格隔开。

 

输出格式：

 

输出共1 行，包含一个整数，表示所求的系数，这个系数可能很大，输出对10007 取模后的结果。

 

输入输出样例

输入样例#1：

1 1 3 1 2

输出样例#1：

3

说明

【数据范围】

对于30% 的数据，有 0 ≤k ≤10 ；

对于50% 的数据，有 a = 1，b = 1；

对于100%的数据，有 0 ≤k ≤1,000，0≤n, m ≤k ，且n + m = k ，0 ≤a ，b ≤1,000,000。

noip2011提高组day2第1题

 

二项式定理: (x+y)^k=Σ(t=1,2,..,k) C(k,t)*x^t*y^(k-t)

此处带入x=ax,y=ay,即可用公式直接算出对应项系数

 

 1 /*by SilverN*/
 2 #include<iostream>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cstring>
 5 #include<cstdio>
 6 #include<cmath>
 7 using namespace std;
 8 const int mod=10007;
 9 const int mxn=1050;
10 int c[mxn][mxn];
11 void init(){
12     for(int i=0;i<mxn;i++)c[i][0]=1;
13     for(int i=1;i<mxn;i++)
14      for(int j=1;j<mxn;j++)
15        c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%mod;
16     return;
17 }
18 int main(){
19     int a,b,k,n,m;
20     init();
21     scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&k,&n,&m);
22     a%=mod;b%=mod;
23     int tmp=c[k][n];
24     for(int i=1;i<=n;i++)    tmp=(tmp*a)%mod;
25     for(int i=1;i<=m;i++)    tmp=(tmp*b)%mod;
26     cout<<tmp<<endl;    
27     return 0;
28 }