bzoj 3261: 最大异或和 （可持久化trie树）

Posted 2020-09-18 日拱一卒 功不唐捐

3261: 最大异或和

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MB

Description

     

给定一个非负整数序列 {a}，初始长度为 N。       
有   M个操作，有以下两种操作类型：
 
1 、A x：添加操作，表示在序列末尾添加一个数 x，序列的长度 N+1。
2 、Q l r x：询问操作，你需要找到一个位置 p，满足 l<=p<=r，使得：
 
a[p] xor a[p+1] xor ... xor a[N] xor x 最大，输出最大是多少。  

Input

第一行包含两个整数 N  ，M，含义如问题描述所示。   
第二行包含 N个非负整数，表示初始的序列 A 。 
 
接下来 M行，每行描述一个操作，格式如题面所述。   

Output

假设询问操作有 T个，则输出应该有 T行，每行一个整数表示询问的答案。

Sample Input

5 5
2 6 4 3 6
A 1
Q 3 5 4
A 4
Q 5 7 0
Q 3 6 6
对于测试点 1-2，N,M<=5 。

对于测试点 3-7，N,M<=80000 。
对于测试点 8-10，N,M<=300000 。

其中测试点 1, 3, 5, 7, 9保证没有修改操作。
对于 100% 的数据， 0<=a[i]<=10^7。

Sample Output

4
5
6

HINT

对于      100%  的数据，     0<=a[i]<=10^7  。

 

令b[i]=a[1]^a[2]^a[3]^……^a[i]

a[l]^a[l+1]^a[l+2] ……^a[r]=b[l-1]^b[r]

所以ans=max（b[p-1]^b[n]^x） l<=p<=r

所以要查询就是 在区间[l-1,r-1]内找max（b[i]^b[n]^x）

结合主席树查询前缀和相减，所以操作区间为[l-2,r-1]

所以，要将所有节点整体后移一位

所以可持久化trie树中实际操作区间为[l-1,r]

注意：整体后移后，root[1]处应添加全为0的节点

例： 初始2个点 5  1

询问 1 1 9，ans=5^1^9=13

可持久化trie树操作区间：[0,1]

若果root[1]处没有添加全为0的节点，sum怎么减都是0

（描述不是很清楚，具体看代码中query函数）

#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m,tot;
int root[600001],ch[600001*25][2];
int b[600001],sum[600001*25];
struct TRIE
{
    void insert(int pre,int & now,int d,int w)
    {
        if(!now) now=++tot;
        sum[now]=sum[pre]+1;
        if(d<0) return;
        int p=1&(w>>d);
        ch[now][p^1]=ch[pre][p^1];
        insert(ch[pre][p],ch[now][p],d-1,w);
    }
    int query(int l,int r,int d,int w)
    {
        if(d<0) return 0;
        int p=1&(w>>d);
        if(sum[ch[r][p^1]]-sum[ch[l][p^1]]) return (1<<d)+query(ch[l][p^1],ch[r][p^1],d-1,w);
        else return query(ch[l][p],ch[r][p],d-1,w);
    }
}Trie;
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m); 
    int x,K=25;  n++;
    Trie.insert(root[0],root[1],K,0);
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {    
          scanf("%d",&x);
        b[i]=b[i-1]^x;
        Trie.insert(root[i-1],root[i],K,b[i]); 
    }
    char c[3]; int l,r; 
    while(m--)
    {
        scanf("%s",c);
        if(c[0]==‘A‘) 
        {
            scanf("%d",&x); n++;
            b[n]=b[n-1]^x;
            Trie.insert(root[n-1],root[n],K,b[n]);
        }
        else
        {
            scanf("%d%d%d",&l,&r,&x);
            x^=b[n];
            printf("%d\n",Trie.query(root[l-1],root[r],K,x));
        }
    }
}