bzoj3261: 最大异或和 （可持久化trie树）

Posted 2021-01-28 zzy2005

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题解

看到异或和最大就应该想到01 trie树

我们记(S_i)为前i项的异或和

那么我们的目的是最大化(S_n)^(x)^(S_{j-1}) ((l <= j <= r)) （注意是(j-1), 所以l和r都要减1）
(S_n)^(x)已经固定， 那么我们可以把(S_j)放入trie树搞

那么怎么处理区间呢？
类似主席树
记录一下([1-i])每个节点被多少个数经过

那么两棵trie树相减，就得到了 ([l-r])这段区间的信息

然后就是经典的模型了

Code

#include<bits/stdc++.h>
const int N = 600010, M = 25;
#define LL long long
#define RG register

int ch[N*30][2], sum[N*30], root[N], cnt, tot, ans;

using namespace std;

inline int gi() {
    RG int x = 0; RG char c = getchar(); bool f = 0;
    while (c != '-' && (c < '0' || c > '9')) c = getchar();
    if (c == '-') c = getchar(), f = 1;
    while (c >= '0' && c <= '9') x = x*10+c-'0', c = getchar();
    return f ? -x : x;
}

void insert(int &now, int x, int dep) {
    sum[++cnt] = sum[now]+1;
    ch[cnt][0] = ch[now][0]; ch[cnt][1] = ch[now][1];
    now = cnt;
    if (dep < 0) return ;
    insert(ch[now][(x >> dep) & 1], x, dep-1);
    return ;
}

void query(int rt1, int rt2, int x, int dep) {
    if (dep < 0) return ;
    int k = (x >> dep)&1;
    if (sum[ch[rt2][k^1]]-sum[ch[rt1][k^1]] > 0) {
        ans |= (1 << dep);
        query(ch[rt1][k^1], ch[rt2][k^1], x, dep-1);
    }
    else query(ch[rt1][k], ch[rt2][k], x, dep-1);   
    return ;
}

int main() {
    //freopen(".in", "r", stdin);
    //freopen(".out", "w", stdout);
    int n = gi(), m = gi();
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int x = gi();
        tot ^= x; root[i] = root[i-1];
        insert(root[i], tot, M-1);
    }
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        char c = getchar();
        while (c != 'A' && c != 'Q') c = getchar();
        if (c == 'A') {
            int x = gi();
            tot ^= x;
            root[n+1] = root[n];
            insert(root[++n], tot, M-1);
        }
        else {
            int l = gi()-1, r = gi()-1, x = gi();
            ans = 0;
            query(root[l-1], root[r], tot^x, M-1);
            if (!l) ans = max(ans, tot^x);
            printf("%d
", ans);
        }
    }
    return 0;
}