数论洛谷P1372又是毕业季

Posted 2020-09-18 减维

题目背景

“叮铃铃铃”，随着高考最后一科结考铃声的敲响，三年青春时光顿时凝固于此刻。毕业的欣喜怎敌那离别的不舍，憧憬着未来仍毋忘逝去的歌。1000多个日夜的欢笑和泪水，全凝聚在毕业晚会上，相信，这一定是一生最难忘的时刻！

题目描述

为了把毕业晚会办得更好，老师想要挑出默契程度最大的k个人参与毕业晚会彩排。可是如何挑呢？老师列出全班同学的号数1，2，……，n，并且相信k个人的默契程度便是他们的最大公约数（这不是迷信哦~）。这可难为了他，请你帮帮忙吧！

PS：一个数的最大公约数即本身。

输入输出格式

输入格式：

 

两个空格分开的正整数n和k。（n>=k>=1）

 

输出格式：

 

一个整数，为最大的默契值。

 

输入输出样例

输入样例#1：

4 2

输出样例#1：

2

说明

【题目来源】

lzn原创

【数据范围】

对于20%的数据，k<=2,n<=1000

对于另30%的数据，k<=10,n<=100

对于100%的数据，k<=1e9,n<=1e9（神犇学校，人数众多）

 

题解

小测试挂了写道水题涨涨自信。。。

不过虽然是水题但是那也是在想明白了思路之后的事。。。

所以简单说一下思路

首先，若可能的最大公约数为a

取出的k个数为X1，X2，……，Xk且满足X1<X2<……<Xk

那么有X1>=a，X2>=2a，……，Xk>=ka

又∵Xk<=n

∴n>=ka，∴a<=n/k

又∵a为整数

∴a<=[n/k]（[]为取整符号）。

另一方面，我们取[n/k]，2*[n/k]，……，k*[n/k]

它们的最大公约数a=[n/k]，且它们都小于等于n大于等于1，且互不相等，满足条件。

∴答案即为[n/k]。

算法复杂度o(1)。。。

对就是o(1)。。。

代码我都觉得不用贴了。。。但还是贴上吧。。。

代码如下：

#include<cstdio>

int n,k;

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    printf("%d",n/k);
    return 0;
}