洛谷P1372 又是毕业季I&&P1414 又是毕业季II[最大公约数]

Posted 2020-08-19 Candy?

 P1372 又是毕业季I

题目背景

“叮铃铃铃”，随着高考最后一科结考铃声的敲响，三年青春时光顿时凝固于此刻。毕业的欣喜怎敌那离别的不舍，憧憬着未来仍毋忘逝去的歌。1000多个日夜的欢笑和泪水，全凝聚在毕业晚会上，相信，这一定是一生最难忘的时刻！

题目描述

为了把毕业晚会办得更好，老师想要挑出默契程度最大的k个人参与毕业晚会彩排。可是如何挑呢？老师列出全班同学的号数1，2，……，n，并且相信k个人的默契程度便是他们的最大公约数（这不是迷信哦~）。这可难为了他，请你帮帮忙吧！

PS：一个数的最大公约数即本身。

输入输出格式

输入格式：

 

两个空格分开的正整数n和k。（n>=k>=1）

 

输出格式：

 

一个整数，为最大的默契值。

 

输入输出样例

输入样例#1：

4 2

输出样例#1：

2

说明

【题目来源】

lzn原创

【数据范围】

对于20%的数据，k<=2,n<=1000

对于另30%的数据，k<=10,n<=100

对于100%的数据，k<=1e9,n<=1e9（神犇学校，人数众多）

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不解释

#include <cstdio>
inline int read(){
    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)f=-1;c=getchar();}
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-‘0‘;c=getchar();}
    return x*f;
}
int main(){printf("%d",read()/read());}

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P1414 又是毕业季II

题目背景

“叮铃铃铃”，随着高考最后一科结考铃声的敲响，三年青春时光顿时凝固于此刻。毕业的欣喜怎敌那离别的不舍，憧憬着未来仍毋忘逝去的歌。1000多个日夜的欢笑和泪水，全凝聚在毕业晚会上，相信，这一定是一生最难忘的时刻！

题目描述

彩排了一次，老师不太满意。当然啦，取每位同学的号数来找最大公约数显然不太合理。于是老师给每位同学评了一个能力值。于是现在问题变为，从n个学生中挑出k个人使得他们的默契程度（即能力值的最大公约数）最大。但因为节目太多了，而且每个节目需要的人数又不知道。老师想要知道所有情况下能达到的最大默契程度是多少。这下子更麻烦了，还是交给你吧~

PS：一个数的最大公约数即本身。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行一个正整数n。

第二行为n个空格隔开的正整数，表示每个学生的能力值。

 

输出格式：

 

总共n行，第i行为k=i情况下的最大默契程度。

 

输入输出样例

输入样例#1：

4
1 2 3 4

输出样例#1：

4
2
1
1

说明

【题目来源】

lzn原创

【数据范围】

记输入数据中能力值的最大值为inf。

对于20%的数据，n<=5，inf<=1000

对于另30%的数据，n<=100，inf<=10

对于100%的数据，n<=10000，inf<=1e6

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和模拟赛一道题很像

我们想到，k个数的公约数含义就是这k个数均含有某个因数，如果我们把所有数的因数全部求出来，发现有k个数均含有某个因数，那么这个数必然是这k个数的公约数。其中找出最大的就是它们的最大公约数。

每个数分解因数，c[i]表示i作为因子的次数

对于答案i，c[p]>i的p可以作为答案

可以发现i的答案一定大于等于i+1的答案

扫一遍找答案行了

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
const int M=1e6+5;
inline int read(){
    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)f=-1;c=getchar();}
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-‘0‘;c=getchar();}
    return x*f;
}
int n,mx,a,c[M];
int main(){
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        a=read();mx=max(mx,a);
        int m=sqrt(a)+0.5;
        for(int i=1;i<=m;i++){
            if(a%i==0){
                c[i]++;
                if(a!=i*i) c[a/i]++;
            }
        }
    }
    //for(int i=1;i<=mx;i++) printf("c %d\n",c[i]);
    int p=mx;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        while(c[p]<i) p--;
        printf("%d\n",p);
    }
}