NOI2001炮兵阵地

Posted 2020-09-18

【题意】

　　给定一张n*m的图，每个位置要么是P，要么是H。P的位置可以放炮兵，H则不行。炮兵会朝四个方向，距离2个单位的方格进行攻击，求在没有炮兵互伤的情况下，最多能放的炮兵数量。

【题解】

　　这道题死坑。

　　一开始知道是状压dp。但是状态想的比较麻烦，写了半天没写出来。

　　看了网上其它神犇的题解，发现状态很简单：DP[I][J][K]，表示当前为第I行，第I行状态为J，第I-1状态为K，状态转移方程比较好想的。

　　不过每一行无脑算状态有最多大概1000种，状态显然存不下。考虑一下题目的限制，估算一下每一行的合法状态不超过100个吧。于是先预处理出合法状态，再标一下号就行了。

　　其实难点还是在状态的构造吧（可能我比较脑残）。

　　时间复杂度O（n*k^3），k表示状态数。

【代码】

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <algorithm>
 4 #define N 105
 5 using namespace std;
 6 pair <int,int> p[N][N];
 7 int n,m,ans,dp[N][N][N],x,y,z,len[N];
 8 char a[N][N];
 9 void dfs(int i,int t,int s,int k)
10 {
11     if (t==m)
12     {
13         p[i][++len[i]]=make_pair(s,k);
14         return;
15     }
16     dfs(i,t+1,s<<1,k);
17     if (a[i][t+1]==‘P‘ && (s&3)==0)    dfs(i,t+1,(s<<1)+1,k+1);
18 }
19 int main()
20 {
21     cin>>n>>m;
22     for (int i=1;i<=n;++i)
23     {
24         cin>>a[i]+1;    dfs(i,0,0,0);
25     }
26     len[0]=1;
27     for (int i=1;i<=len[1];++i)    
28         dp[1][1][i]=p[1][i].second;
29     ans=0;
30     for (int i=2;i<=n;++i)
31         for (int j=1;j<=len[i-2];++j)
32             for (int k=1;k<=len[i-1];++k)
33             {                
34                 x=p[i-2][j].first;
35                 y=p[i-1][k].first;
36                 if ((x&y))    continue;
37                 for (int o=1;o<=len[i];++o)
38                 {
39                     z=p[i][o].first;
40                     if ((x&z)||(y&z)) continue;                
41                     dp[i][k][o]=max(dp[i][k][o],dp[i-1][j][k]+p[i][o].second);
42                     if (i==n)    ans=max(ans,dp[i][k][o]);                
43                 }
44             }
45     cout<<ans<<endl;
46     return 0;
47 }

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