BZOJ4773负环 倍增Floyd

Posted 2020-09-18 CQzhangyu

【BZOJ4773】负环

Description

在忘记考虑负环之后，黎瑟的算法又出错了。对于边带权的有向图 G = (V, E)，请找出一个点数最小的环，使得

环上的边权和为负数。保证图中不包含重边和自环。

Input

第1两个整数n, m,表示图的点数和边数。

接下来的m行，每<=三个整数ui, vi, wi，表<=有一条从ui到vi，权值为wi的有向边。

2 <= n <= 300

0 <= m <= n(n <= 1)

1 <= ui, vi <= n

|wi| <= 10^4

Output

仅一行一个整数，表示点数最小的环上的点数，若图中不存在负环输出0。

Sample Input

3 6
1 2 -2
2 1 1
2 3 -10
3 2 10
3 1 -10
1 3 10

Sample Output

2

题解：我承认最近做矩乘有点多了~

看时间复杂度显然是O(n³㏒n)可以搞的，所以直接上倍增Floyd，具体方法有点像用倍增求LCA。就是先预处理出邻接矩阵的2次方，4次方，2^n次方。。。然后在不断从大到小去试，如果ans*转移矩阵的2^j次方不存在负环，则ans就乘上邻接矩阵的2^j次方，否则不乘。最后只要在乘上邻接矩阵的一次方，就一定会出现负环了

但仔细思考这个方法，发现貌似不满足单调性，也就是可能存在长度为5的负环，却不存在长度为6的负环，因此我们只要连一条从i到i长度为0的边，即让邻接矩阵的map[i][i]=0，就可以使它满足单调性了（其实正常的邻接矩阵都应该这么搞~）

听说O(n³㏒²n)也能过，难道是我的代码自带大常数？跑了7000多ms~

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
int n,m,ans;
typedef struct matrix
{
    int v[310][310];
}M;
M f[12],x,y,emp;
M mmul(M a,M b)
{
    M c=emp;
    int i,j,k;
    for(k=1;k<=n;k++)
        for(i=1;i<=n;i++)
            for(j=1;j<=n;j++)
                c.v[i][j]=min(c.v[i][j],a.v[i][k]+b.v[k][j]);
    return c;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    memset(emp.v,0x3f,sizeof(emp.v));
    f[0]=x=emp;
    int i,a,b,c,j;
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        f[0].v[a][b]=c;
    }
    for(i=1;i<=n;i++)    f[0].v[i][i]=x.v[i][i]=0;
    for(j=1;(1<<j)<=n;j++)
        f[j]=mmul(f[j-1],f[j-1]);
    for(j=j-1;j>=0;j--)
    {
        y=mmul(x,f[j]);
        for(i=1;i<=n;i++)
            if(y.v[i][i]<0)  break;
        if(i==n+1)  x=y,ans+=(1<<j);
    }
    if(ans>n)    printf("0");
    else    printf("%d",ans+1);
    return 0;
}