bzoj 4773: 负环——倍增

Posted 2020-10-09 友人A

Description

在忘记考虑负环之后，黎瑟的算法又出错了。对于边带权的有向图 G = (V, E)，请找出一个点数最小的环，使得

环上的边权和为负数。保证图中不包含重边和自环。

Input

第1两个整数n, m,表示图的点数和边数。

接下来的m行，每<=三个整数ui, vi, wi，表<=有一条从ui到vi，权值为wi的有向边。

2 <= n <= 300

0 <= m <= n(n <= 1)

1 <= ui, vi <= n

|wi| <= 10^4

Output

仅一行一个整数，表示点数最小的环上的点数，若图中不存在负环输出0。

Sample Input

3 6
1 2 -2
2 1 1
2 3 -10
3 2 10
3 1 -10
1 3 10

Sample Output

2

—————————————————————————

f[i][j][k]=mins(f[i-1][a][c]+f[1][c][b]) 转移过来

但是这样其实有点慢 我们可以跑一波倍增来确定答案

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
using std::min;
const int M=357;
int read(){
    int ans=0,f=1,c=getchar();
    while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘) f=-1; c=getchar();}
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){ans=ans*10+(c-‘0‘); c=getchar();}
    return ans*f;
} 
typedef int mat[M][M];
mat f[15],ly,now;
int n,m,ans;
bool pd(mat s){
    for(int i=1;i<=n;i++)if(s[i][i]<0) return 1;
    return 0;
}
void mins(int &x,int y){if(x>y) x=y;} 
int main(){
    int x,y,w;
    n=read(); m=read();
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    for(int i=1;i<=n;i++) f[0][i][i]=0;
    for(int i=1;i<=m;i++) x=read(),y=read(),w=read(),mins(f[0][x][y],w);
    for(int i=1;i<=8;i++){
        for(int a=1;a<=n;a++)
        for(int c=1;c<=n;c++)
        for(int b=1;b<=n;b++)
        mins(f[i][a][b],f[i-1][a][c]+f[i-1][c][b]);
    }
    if(!pd(f[8])) return puts("0"),0;
    memset(ly,0x3f,sizeof(mat));
    for(int i=1;i<=n;i++) ly[i][i]=0;
    for(int i=8;i>=0;i--){
        memset(now,0x3f,sizeof(mat));
        for(int a=1;a<=n;++a)
        for(int c=1;c<=n;++c)
        for(int b=1;b<=n;++b)
        mins(now[a][b],f[i][a][c]+ly[c][b]);
        if(!pd(now)){
            ans|=1<<i;
            memcpy(ly,now,sizeof(mat));
        }
    }
    printf("%d",ans+1);
    return 0;
}

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