luogu 1066 引水入城(bfs+贪心)

Posted 2020-09-18 freeloop

90分，有一个点TLE....

首先可以证明一个东西，如果从上面一排的某个点bfs一次到最下面一排的饮水点不是一个区间的话，那么最后一定所有饮水点不会被覆盖完的。

证明考虑反证法。

所以从上面一排的每个点bfs一次得到一个区间。题目转化为给出m个区间覆盖m个点的最小区间选择数。

显然是个明显的贪心，以左区间端点为第一关键字升序排序，右区间端点为第二关键字降序排序，那么每次贪心的选择一个覆盖最大的区间即可。

时间复杂度O(n*m^2+mlogm).需要常数优化。

 

# include <cstdio>
# include <cstring>
# include <cstdlib>
# include <iostream>
# include <vector>
# include <queue>
# include <stack>
# include <map>
# include <set>
# include <cmath>
# include <algorithm>
using namespace std;
# define lowbit(x) ((x)&(-x))
# define pi acos(-1.0)
# define eps 1e-7
# define MOD 1024523
# define INF 1000000000
# define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
# define FOR(i,a,n) for(int i=a; i<=n; ++i)
# define FO(i,a,n) for(int i=a; i<n; ++i)
# define bug puts("H");
# define lch p<<1,l,mid
# define rch p<<1|1,mid+1,r
# define mp make_pair
# define pb push_back
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<int> VI;
# pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
typedef long long LL;
int Scan() {
    int x=0;char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
    return x;
}
void Out(int a) {
    if(a<0) {putchar(‘-‘); a=-a;}
    if(a>=10) Out(a/10);
    putchar(a%10+‘0‘);
}
const int N=505;
//Code begin...

int G[N][N], ps[4][2]={1,0,-1,0,0,1,0,-1};
bool vis[N][N], mark[N], flag=true;
struct Node{int l, r;}node[N];
queue<PII>que;

bool comp(Node a, Node b){
    if (a.l!=b.l) return a.l<b.l;
    return a.r>b.r;
}
int main ()
{
    int n, m, dx, dy;
    PII tmp;
    n=Scan(); m=Scan();
    FOR(i,1,n) FOR(j,1,m) G[i][j]=Scan();
    FOR(i,1,m) {
        mem(vis,false);
        que.push(mp(1,i)); vis[1][i]=true;
        while (!que.empty()) {
            tmp=que.front(); que.pop();
            FO(j,0,4) {
                dx=tmp.first+ps[j][0], dy=tmp.second+ps[j][1];
                if (dx<1||dy<1||dx>n||dy>m||vis[dx][dy]||G[tmp.first][tmp.second]<=G[dx][dy]) continue;
                vis[dx][dy]=true; que.push(mp(dx,dy));
            }
        }
        FOR(j,1,m) {
            if (vis[n][j]) {
                mark[j]=true;
                if (flag) {
                    if (!vis[n][j-1]) {
                        if (node[i].l) flag=false;
                        else node[i].l=j;
                    }
                    if (!vis[n][j+1]) node[i].r=j;
                }
            }
        }
    }
    int ans=0;
    FOR(i,1,m) if (!mark[i]) ++ans;
    if (ans) printf("0\n%d\n",ans);
    else {
        sort(node+1,node+m+1,comp);
        int now=1;
        while (node[now].r==0) ++now;
        int ma=node[now].r, r; ++now; ++ans;
        while (now<=m) {
            r=ma;
            if (r==m) break;
            while (now<=m&&node[now].l<=r+1) ma=max(ma,node[now].r), ++now;
            ++ans;
        }
        printf("1\n%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

View Code