Luogu P1514NOIP2011 引水入城BFS

Posted 2020-10-14

题目描述

在一个遥远的国度，一侧是风景秀美的湖泊，另一侧则是漫无边际的沙漠。该国的行政区划十分特殊，刚好构成一个N 行M 列的矩形，如上图所示，其中每个格子都代表一座城市，每座城市都有一个海拔高度。

为了使居民们都尽可能饮用到清澈的湖水，现在要在某些城市建造水利设施。水利设施有两种，分别为蓄水厂和输水站。蓄水厂的功能是利用水泵将湖泊中的水抽取到所在城市的蓄水池中。

因此，只有与湖泊毗邻的第1 行的城市可以建造蓄水厂。而输水站的功能则是通过输水管线利用高度落差，将湖水从高处向低处输送。故一座城市能建造输水站的前提，是存在比它海拔更高且拥有公共边的相邻城市，已经建有水利设施。由于第N 行的城市靠近沙漠，是该国的干旱区，所以要求其中的每座城市都建有水利设施。那么，这个要求能否满足呢？如果能，请计算最少建造几个蓄水厂；如果不能，求干旱区中不可能建有水利设施的城市数目。

输入输出格式

输入格式：

输入文件的每行中两个数之间用一个空格隔开。输入的第一行是两个正整数N 和M，表示矩形的规模。接下来N 行，每行M 个正整数，依次代表每座城市的海拔高度。

输出格式：

输出有两行。如果能满足要求，输出的第一行是整数1，第二行是一个整数，代表最少建造几个蓄水厂；如果不能满足要求，输出的第一行是整数0，第二行是一个整数，代表有几座干旱区中的城市不可能建有水利设施。

输入输出样例

输入样例#1：

2 5
9 1 5 4 3
8 7 6 1 2

输出样例#1：

1
1

输入样例#2：

3 6
8 4 5 6 4 4
7 3 4 3 3 3
3 2 2 1 1 2

输出样例#2：

1
3

说明

【样例1 说明】

只需要在海拔为9 的那座城市中建造蓄水厂，即可满足要求。

【样例2 说明】

上图中，在3 个粗线框出的城市中建造蓄水厂，可以满足要求。以这3 个蓄水厂为源头

在干旱区中建造的输水站分别用3 种颜色标出。当然，建造方法可能不唯一。

【数据范围】

 

 

显然如果有方案，任何一个蓄水厂能管辖到的范围都是连续的，因为不可能存在两条路径交叉的情况，

那么我们可以处理出每个蓄水厂管理的范围，然后贪心的取（或者DP，反正n ^ 2）很小

稍加减枝即可AC。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <queue>
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
using namespace std;

typedef pair <int, int> pii;
const int N = 505;
const int dx[4] = {0, 0, 1, -1};
const int dy[4] = {1, -1, 0, 0};

int G[N][N];
int l[N], r[N], top = 0;
int vis[N][N], cur = 0;
int dp[N];
int n, m;

inline void BFS(int s) {
  queue <pii> Q;
  cur ++;
  Q.push(mp(1, s));
  vis[1][s] = cur;
  pii c;
  int x, y, nx, ny;
  while (!Q.empty()) {
    c = Q.front(); Q.pop();
    x = c.fi; y = c.se;
    for (int i = 0; i < 4; i ++) {
      nx = x + dx[i];
      ny = y + dy[i];
      if (vis[nx][ny] != cur && G[nx][ny] < G[x][y] && nx && ny && nx <= n && ny <= m) {
	vis[nx][ny] = cur;
	Q.push(mp(nx, ny));
      }
    }
  }
  for (int i = 1; i <= m; i ++)
    if (vis[n][i] == cur) {
      l[++ top] = i;
      for (; vis[n][i] == cur; i ++);
      r[top] = i - 1;
      break;
    }
}

int main() {
  scanf("%d%d", &n, &m);
  for (int i = 1; i <= n; i ++)
    for (int j = 1; j <= m; j ++) scanf("%d", &G[i][j]);
  for (int i = 1; i <= m; i ++) {
    if ((i > 1 && G[1][i - 1] > G[1][i]) || (G[1][i + 1] > G[1][i] && i < m)) continue;
    BFS(i);
  }
  int cant = 0;
  for (int i = 1; i <= m; i ++)
    if (!vis[n][i]) cant ++;
  if (cant) return printf("0\n%d\n", cant), 0;
  memset(dp, 127, sizeof dp);
  dp[0] = 0;
  for (int i = 1; i <= top; i ++)
    for (int j = l[i]; j <= r[i]; j ++) dp[j] = min(dp[j], dp[l[i] - 1] + 1);
  printf("1\n%d\n", dp[m]);
  return 0;
}