NOIP2010引水入城[BFS DFS 贪心]

Posted 2020-08-06 Candy?

题目描述

在一个遥远的国度，一侧是风景秀美的湖泊，另一侧则是漫无边际的沙漠。该国的行政区划十分特殊，刚好构成一个N 行M 列的矩形，如上图所示，其中每个格子都代表一座城市，每座城市都有一个海拔高度。

为了使居民们都尽可能饮用到清澈的湖水，现在要在某些城市建造水利设施。水利设施有两种，分别为蓄水厂和输水站。蓄水厂的功能是利用水泵将湖泊中的水抽取到所在城市的蓄水池中。

因此，只有与湖泊毗邻的第1 行的城市可以建造蓄水厂。而输水站的功能则是通过输水管线利用高度落差，将湖水从高处向低处输送。故一座城市能建造输水站的前提，是存在比它海拔更高且拥有公共边的相邻城市，已经建有水利设施。由于第N 行的城市靠近沙漠，是该国的干旱区，所以要求其中的每座城市都建有水利设施。那么，这个要求能否满足呢？如果能，请计算最少建造几个蓄水厂；如果不能，求干旱区中不可能建有水利设施的城市数目。

输入输出格式

输入格式：

输入文件的每行中两个数之间用一个空格隔开。输入的第一行是两个正整数N 和M，表示矩形的规模。接下来N 行，每行M 个正整数，依次代表每座城市的海拔高度。

输出格式：

输出有两行。如果能满足要求，输出的第一行是整数1，第二行是一个整数，代表最少建造几个蓄水厂；如果不能满足要求，输出的第一行是整数0，第二行是一个整数，代表有几座干旱区中的城市不可能建有水利设施。

输入输出样例

输入样例#1：

【输入样例1】
2 5
9 1 5 4 3
8 7 6 1 2

【输入样例2】
3 6
8 4 5 6 4 4
7 3 4 3 3 3
3 2 2 1 1 2

输出样例#1：

【输出样例1】
1
1

【输出样例2】
1
3

说明

【样例1 说明】

只需要在海拔为9 的那座城市中建造蓄水厂，即可满足要求。

【样例2 说明】

上图中，在3 个粗线框出的城市中建造蓄水厂，可以满足要求。以这3 个蓄水厂为源头

在干旱区中建造的输水站分别用3 种颜色标出。当然，建造方法可能不唯一。

【数据范围】

--------------------------------------------------------------------------------------------

第一行覆盖最后一行

-------------------------------------------------------------------------------------------------

bfs一遍看看能否满足要求，dfs也可以，小心爆栈，复杂度O(n2)

对于每个店单独bfs或dfs求能覆盖那些点O(n3),可以发现每个店能覆盖的点是一段连续的区间

贪心求最小区间覆盖

O(n2+n3+nlogn)

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N=505,INF=1e9;
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m,h[N][N],ans0=0,ans1=0;

struct data{
    int x,y;
    data(int a=0,int b=0):x(a),y(b){}
}q[N*N];
struct range{
    int l,r;
}g[N];
bool cmp(range a,range b){
    return a.l<b.l;
}
int vis[N][N],dx[4]={-1,1,0,0},dy[4]={0,0,1,-1};
void bfs(int x,int y){
    if(vis[x][y]) return;vis[x][y]=1;
    int head=0,tail=-1;
    q[++tail]=data(x,y);
    while(head<=tail){
        data now=q[head++];
        for(int i=0;i<4;i++){
            int nx=now.x+dx[i],ny=now.y+dy[i];
            if(nx<1||nx>n||ny<1||ny>m||vis[nx][ny]) continue;
            if(h[nx][ny]>=h[now.x][now.y]) continue;
            vis[nx][ny]=1;
            q[++tail]=data(nx,ny);
        }
    }
}
void bfs2(int x,int y){
    int head=0,tail=-1;
    q[++tail]=data(x,y);vis[x][y]=1;
    while(head<=tail){
        data now=q[head++];
        if(now.x==n){
            g[y].l=min(g[y].l,now.y);
            g[y].r=max(g[y].r,now.y);
        }
        for(int i=0;i<4;i++){
            int nx=now.x+dx[i],ny=now.y+dy[i];
            if(nx<1||nx>n||ny<1||ny>m||vis[nx][ny]) continue;
            if(h[nx][ny]>=h[now.x][now.y]) continue;
            vis[nx][ny]=1;
            q[++tail]=data(nx,ny);
        }
    }
}
//void dfs(int x,int y,int now){
//    vis[x][y]=1;
//    if(x==n){
//        g[now].l=min(g[now].l,y);
//        g[now].r=max(g[now].r,y);
//    }
//    for (int i = 0;i < 4;i ++){
//        int nx = x + dx[i];
//        int ny = y + dy[i];
//        if(nx<1||nx>n||ny<1||ny>m||vis[nx][ny]) continue;
//        if(h[nx][ny]>=h[x][y]) continue; 
//        dfs(nx,ny,now);
//    }
//}
int rg(){
    sort(g+1,g+1+m,cmp);
    int now=0,to=0,cnt=0;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if(now+1>=g[i].l) to=max(to,g[i].r);
        else now=to,to=max(to,g[i].r),cnt++;
    }
    if(now!=m)cnt++;
    return cnt;
}
int main(){
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) h[i][j]=read();
    
    for(int i=1;i<=m;i++) bfs(1,i);
    for(int i=1;i<=m;i++) if(vis[n][i]==0) ans0++;
    if(ans0>0){
        printf("0\n%d",ans0);return 0;//0
    }
    
    for(int i=1;i<=m;i++){//1
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        g[i].l=m+1;g[i].r=0;
        bfs2(1,i);
        //printf("g %d %d\n",g[i].l,g[i].r);
    }
    printf("1\n%d",rg());
}