NOIP2010 引水入城

Posted 2020-09-28 bzmdAndy

1066 引水入城

2010年NOIP全国联赛提高组

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题目等级 : 钻石 Diamond

 

 

 

 

题目描述 Description

 

在一个遥远的国度，一侧是风景秀美的湖泊，另一侧则是漫无边际的沙漠。该国的行政 区划十分特殊，刚好构成一个N行M列的矩形，如上图所示，其中每个格子都代表一座城 市，每座城市都有一个海拔高度。 为了使居民们都尽可能饮用到清澈的湖水，现在要在某些城市建造水利设施。水利设施 有两种，分别为蓄水厂和输水站。蓄水厂的功能是利用水泵将湖泊中的水抽取到所在城市的 蓄水池中。因此，只有与湖泊毗邻的第1行的城市可以建造蓄水厂。而输水站的功能则是通 过输水管线利用高度落差，将湖水从高处向低处输送。故一座城市能建造输水站的前提，是 存在比它海拔更高且拥有公共边的相邻城市，已经建有水利设施。 由于第N行的城市靠近沙漠，是该国的干旱区，所以要求其中的每座城市都建有水利 设施。那么，这个要求能否满足呢？如果能，请计算最少建造几个蓄水厂；如果不能，求干 旱区中不可能建有水利设施的城市数目。

输入描述 Input Description

输入的每行中两个数之间用一个空格隔开。 输入的第一行是两个正整数N和M，表示矩形的规模。 接下来N行，每行M个正整数，依次代表每座城市的海拔高度。

输出描述 Output Description

输出有两行。如果能满足要求，输出的第一行是整数1，第二行是一个整数，代表最少 建造几个蓄水厂；如果不能满足要求，输出的第一行是整数0，第二行是一个整数，代表有 几座干旱区中的城市不可能建有水利设施。

样例输入 Sample Input

2 5

9 1 5 4 3

8 7 6 1 2

样例输出 Sample Output

1

1

数据范围及提示 Data Size & Hint

【数据范围】 本题共有10个测试数据，每个数据的范围如下表所示： 测试数据编号 能否满足要求 N M 1 不能 ≤ 10 ≤ 10 2 不能 ≤ 100 ≤ 100 3 不能 ≤ 500 ≤ 500 4 能 = 1 ≤ 10 5 能 ≤ 10 ≤ 10 6 能 ≤ 100 ≤ 20 7 能 ≤ 100 ≤ 50 8 能 ≤ 100 ≤ 100 9 能 ≤ 200 ≤ 200 10 能 ≤ 500 ≤ 500 对于所有的10个数据，每座城市的海拔高度都不超过10^6

 

样例2 说明

 

数据范围

codevs.cn/problem/1066/

首先从每个靠近湖泊的点开始进行dfs,即可回答第一问。

然后如果可以完全覆盖，那么每个蓄水站所能灌水的最后一行的位置一定是一个连续的区间，因为如果不是连续的区间其中间断的位置永远无法到达。

所以我们只需求出每个蓄水站所能到达的点的左右端点即可，之后在用dp或贪心解决

求端点时可以用反着从n,1...m灌水，求左端点正序.求右端点倒序。到达第1,i时就把l[i]记为出发点的纵坐标，而在做的过程中不需要重复走已经灌过水的点，因为这个点所连接的第一层的点一定已经被更靠左(右)的灌过了。

dp过程用f[i]表示灌水1..i所需要建的最少蓄水站。f[i]=min(f[l[i]-1]+1)(此处是经典的线段覆盖问题，也可以用贪心解决)

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int h[505][505],bj[505][2],f[505],bx[4]={1,-1},by[4]={0,0,1,-1};
bool vis[505][505];
void dfs(int x,int y,int a,int b)
{
    vis[x][y]=1;
    for(int i=0;i<4;++i)
    {
        int ba=bx[i]+x,bb=by[i]+y;
        if(!vis[ba][bb]&&(a?h[ba][bb]>h[x][y]:h[ba][bb]<h[x][y])) dfs(ba,bb,a,b);
    }
    if(a&&x==1) bj[y][b]=a;
}
int main()
{
    int n,m,ans=0;;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=m;++j)
            scanf("%d",&h[i][j]);
    for(int i=1;i<=m;++i)
        if(!vis[1][i]) dfs(1,i,0,0);
    for(int i=1;i<=m;++i)
        if(!vis[n][i]) ++ans;
    if(ans) 
    {    
        printf("0\n%d",ans);
        return 0;
    }
    memset(vis,0,sizeof(vis));    
    for(int i=1;i<=m;++i)
        if(!vis[n][i]) dfs(n,i,i,0);
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(int i=m;i;--i)
        if(!vis[n][i]) dfs(n,i,i,1);
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    f[0]=0;
    for(int i=1;i<=m;++i)
        for(int j=1;j<=m;++j)
            if(bj[j][1]>=i&&bj[j][0]<=i) f[i]=min(f[i],f[bj[j][0]-1]+1);
    printf("1\n%d",f[m]);
    return 0;
}