HiHo1505:小Hi和小Ho的礼物(Meet-In-The-Middle + 组合数学)

Posted 2020-09-17

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描述

某人有N袋金币，其中第i袋内金币的数量是Ai。现在他决定选出2袋金币送给小Hi，再选2袋金币送给小Ho，同时使得小Hi和小Ho得到的金币总数相等。他想知道一共有多少种不同的选择方法。

具体来说，有多少种下标四元组(i, j, p, q)满足i, j, p, q两两不同，并且i < j, p < q, Ai + Aj = Ap + Aq。

例如对于数组A=[1, 1, 2, 2, 2]，一共有12种选法：

i j p q
1 3 2 4
1 3 2 5
1 4 2 3
1 4 2 5
1 5 2 3
1 5 2 4
2 3 1 4
2 3 1 5
2 4 1 3
2 4 1 5
2 5 1 3
2 5 1 4

输入

第一行包含一个整数N。

第二行包含N个整数，A1, A2, A3 ... AN。

对于70%的数据，1 <= N <= 100

对于100%的数据，1 <= N <= 1000, 1 <= Ai <= 1000000

输出

不同选择的数目。

样例输入

5  
1 1 2 2 2

样例输出

12

 

Code:

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 static const int MAXN = 1e3 + 10;
 4 static const int HS = 2000000 + 10;
 5 typedef long long LL;
 6 struct Node
 7 {
 8     int x , y , num;
 9     Node()
10     {
11         num = 0;
12     }
13 };
14 LL vis[HS];
15 LL dvis[HS];
16 LL data[MAXN];
17 LL ans;
18 int n;
19 int main()
20 {
21     scanf("%d" , &n);
22     for(int i = 1 ; i <= n ; ++i)
23         scanf("%lld" , &data[i]) , ++dvis[data[i]];
24     for(int i = 1 ; i <= n ; ++i)
25     {
26         for(int j = i + 1 ; j <= n ; ++j)
27         {
28             ++vis[data[i] + data[j]];
29         }
30     }
31 
32     for(int i = 1 ; i <= n ; ++i)
33     {
34         for(int j = i + 1 ; j <= n ; ++j)
35         {
36             if(data[i] != data[j])
37             {
38                 LL a = dvis[data[i]] , b = dvis[data[j]];
39                 LL sum = data[i] + data[j];
40                 ans += vis[sum] - (a * b - (a - 1) * (b - 1));
41             }
42             else
43             {
44                 LL sum = data[i] + data[j];
45                 LL pre = dvis[data[i]];
46                 LL last = pre - 2;
47                 ans += vis[sum] - (pre * (pre - 1) - last * (last - 1)) / 2;
48             }
49         }
50     }
51     printf("%lld" , ans);
52 }

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