hiho一下115周 网络流

Posted 2020-08-08 贱人方

小Hi和小Ho住在P市，P市是一个很大很大的城市，所以也面临着一个大城市都会遇到的问题：交通拥挤。

小Ho：每到周末回家感觉堵车都是一种煎熬啊。

小Hi：平时交通也还好，只是一到上下班的高峰期就会比较拥挤。

小Ho：要是能够限制一下车的数量就好了，不知道有没有办法可以知道交通系统的最大承受车流量，这样就可以限制到一个可以一直很顺畅的数量了。

小Hi：理论上是有算法的啦。早在1955年，T.E.哈里斯就提出在一个给定的网络上寻求两点间最大运输量的问题。并且由此产生了一个新的图论模型：网络流。

小Ho：那具体是啥？

小Hi：用数学的语言描述就是给定一个有向图G=(V,E)，其中每一条边(u,v)均有一个非负数的容量值，记为c(u,v)≥0。同时在图中有两个特殊的顶点，源点S和汇点T。

举个例子：

其中节点1为源点S，节点6为汇点T。

我们要求从源点S到汇点T的最大可行流量，这个问题也被称为最大流问题。

在这个例子中最大流量为5，分别为：1→2→4→6，流量为1；1→3→4→6，流量为2；1→3→5→6，流量为2。

小Ho：看上去好像挺有意思的，你让我先想想。

提示：Ford-Fulkerson算法

输入

第1行：2个正整数N,M。2≤N≤500，1≤M≤20,000。

第2..M+1行：每行3个整数u,v,c(u,v)，表示一条边(u,v)及其容量c(u,v)。1≤u,v≤N，0≤c(u,v)≤100。

给定的图中默认源点为1，汇点为N。可能有重复的边。

输出

第1行：1个整数，表示给定图G的最大流。

样例输入

6 7
1 2 3
1 3 5
2 4 1
3 4 2
3 5 3
4 6 4
5 6 2

样例输出

5
【分析】就是个Dinic模板题

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <time.h>
#include <string>
#include <map>
#include <stack>
#include <vector>
#include <set>
#include <queue>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define mod 10000
typedef long long ll;
using namespace std;
const int N=505;
const int M=100005;
int n,m,k,ans,t;
int pre[N];
struct man
{
    int c,f;
}w[N][N];
bool bfs()
{
    queue<int>q;
    q.push(1);
    memset(pre,0,sizeof(pre));
    pre[1]=1;
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();q.pop();
        for(int i=1;i<=t;i++){
            if( !pre[i] && w[u][i].c>w[u][i].f){
                pre[i]=pre[u]+1;
                q.push(i);
            }
        }
    }
    return pre[t]!=0;
}
int dfs(int u,int sum)
{
    if(u==t||sum==0)return sum;
    int tmp=sum,minn;
    for(int i=1;i<=t;i++){
        if(pre[i]==pre[u]+1&&w[u][i].c>w[u][i].f){
            minn=dfs(i,min(tmp,w[u][i].c-w[u][i].f));
            w[u][i].f+=minn;
            w[i][u].f -=minn;
            tmp-=minn;
        }
    }
    return sum-tmp;
}
void Dinic()
{
    ans=0;
    while(bfs())ans+=dfs(1,inf);
    cout<<ans<<endl;
}
int main() {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    memset(w,0,sizeof(w));
    int a,b,v;
    t=n;
    while(m--)scanf("%d%d%d",&a,&b,&v),w[a][b].c+=v;
    Dinic();
    return 0;
}

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