poj 3070 Fibonacci（矩阵快速幂求Fibonacci数列）
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题目链接:
http://poj.org/problem?id=3070
题意：
我们知道斐波那契数列0 1 1 2 3 5 8 13……
数列中的第i位为第i-1位和第i-2位的和（规定第0位为0，第一位为1）。
求斐波那契数列中的第n位mod 10000的值。
思路：
这里的n很大，有10^9，for一遍肯定是不可以的。
所以要用矩阵乘法求斐波那契数列。
f[n+1] = f[n]+f[n-1]
f[n] = f[n]
构造以下矩阵，n次幂，mat[1][0] 就是答案
1 1
1 0
求矩阵乘法 用快速幂
代码：
1 #include <iostream> 2 #include <cstring> 3 #include <algorithm> 4 #include <cstdio> 5 using namespace std; 6 typedef long long ll; 7 #define MS(a) memset(a,0,sizeof(a)) 8 #define MP make_pair 9 #define PB push_back 10 const int INF = 0x3f3f3f3f; 11 const ll INFLL = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL; 12 inline ll read(){ 13 ll x=0,f=1;char ch=getchar(); 14 while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();} 15 while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();} 16 return x*f; 17 } 18 ////////////////////////////////////////////////////////////////////////// 19 const int maxn = 1e5+10; 20 const int mod = 10000; 21 22 struct mat{ 23 int at[2][2]; 24 }; 25 26 mat d; 27 int n; 28 29 mat mul(mat a,mat b){ 30 mat re; 31 memset(re.at,0,sizeof(re.at)); 32 for(int i=0; i<n; i++) 33 for(int k=0; k<n; k++) 34 for(int j=0; j<n; j++) 35 re.at[i][j] = (re.at[i][j]+a.at[i][k]*b.at[k][j])%mod; 36 37 return re; 38 } 39 40 mat expo(mat p,int k){ 41 if(k == 1) return p; 42 mat e; 43 memset(e.at,0,sizeof(e.at)); 44 for(int i=0; i<n; i++) { e.at[i][i]=1; } 45 if(k == 0) return e; 46 while(k){ 47 if(k&1) e = mul(p,e); 48 p = mul(p,p); 49 k >>= 1; 50 } 51 return e; 52 } 53 54 int main(){ 55 n = 2; 56 d.at[1][1] = 0; 57 d.at[0][0]=d.at[0][1]=d.at[1][0] = 1; 58 int k; 59 while(cin >> k){ 60 if(k == -1) break; 61 mat res = expo(d,k); 62 int ans = res.at[1][0]%mod; 63 cout << ans << endl; 64 } 65 66 return 0; 67 }
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