bzoj 1901 Dynamic Rankings

Posted 2020-09-17 日拱一卒 功不唐捐

1901: Zju2112 Dynamic Rankings

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Description

给定一个含有n个数的序列a[1],a[2],a[3]……a[n]，程序必须回答这样的询问：对于给定的i,j,k，在a[i],a[i+1],a[i+2]……a[j]中第k小的数是多少(1≤k≤j-i+1)，并且，你可以改变一些a[i]的值，改变后，程序还能针对改变后的a继续回答上面的问题。你需要编一个这样的程序，从输入文件中读入序列a，然后读入一系列的指令，包括询问指令和修改指令。对于每一个询问指令，你必须输出正确的回答。 第一行有两个正整数n(1≤n≤10000)，m(1≤m≤10000)。分别表示序列的长度和指令的个数。第二行有n个数，表示a[1],a[2]……a[n]，这些数都小于10^9。接下来的m行描述每条指令，每行的格式是下面两种格式中的一种。 Q i j k 或者 C i t Q i j k （i,j,k是数字，1≤i≤j≤n, 1≤k≤j-i+1）表示询问指令，询问a[i]，a[i+1]……a[j]中第k小的数。C i t (1≤i≤n，0≤t≤10^9)表示把a[i]改变成为t。

Input

对于每一次询问，你都需要输出他的答案，每一个输出占单独的一行。

Output

 

Sample Input

5 3
3 2 1 4 7
Q 1 4 3
C 2 6
Q 2 5 3

Sample Output

3
6

HINT

 

20%的数据中，m,n≤100; 40%的数据中，m,n≤1000; 100%的数据中，m,n≤10000。

 

带修改的区间k值

不带修改的区间k值，是靠root[i]=root[i-1]+，实际上是存储了一个前缀和

无法修改，是因为前面的修改会影响后面的前缀和

那么我们找一个能维护前缀和的东西就好了——树状数组

所以，带修改的区间k值，利用树状数组维护前i棵线段树的前缀和

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 20001
#define lowbit(x) (x&-x)
using namespace std;
int n,m,tot,cnt,ans;
int hash[N*2],a[N],op[N][4];
int sum[N*60],lc[N*60],rc[N*60],root[N];
int L[21],R[21],A,B,X,tmp;
int read()
{
    int x=0; char c=getchar();
    while(c<‘0‘||c>‘9‘) c=getchar();
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘) { x=x*10+c-‘0‘; c=getchar(); }
    return x;
}
void insert(int &x,int l,int r,int pos,int val)
{
    if(!x) x=++tot;
    sum[x]+=val;
    if(l==r) return;
    int mid=l+r>>1;
    if(pos<=mid) insert(lc[x],l,mid,pos,val);
    else insert(rc[x],mid+1,r,pos,val);
}
void add(int i,int x,int val)
{
    while(i<=n) 
    {
        insert(root[i],1,cnt,x,val);
        i+=lowbit(i);
    }
}
void query(int l,int r,int k)
{
    if(l==r)  { ans=l; return; }
    tmp=0;
    for(int i=1;i<=B;i++) tmp+=sum[lc[R[i]]];
    for(int i=1;i<=A;i++) tmp-=sum[lc[L[i]]];
    int mid=l+r>>1;
    if(tmp>=k)
    {
        for(int i=1;i<=B;i++) R[i]=lc[R[i]];
        for(int i=1;i<=A;i++) L[i]=lc[L[i]];
        query(l,mid,k);
    }
    else 
    {
        for(int i=1;i<=B;i++) R[i]=rc[R[i]];
        for(int i=1;i<=A;i++) L[i]=rc[L[i]];
        query(mid+1,r,k-tmp);
    }
}
void ask(int l,int r,int k)
{
    A=B=0;
    X=l; while(X) { L[++A]=root[X]; X-=lowbit(X); }
    X=r; while(X) { R[++B]=root[X]; X-=lowbit(X); }
    query(1,cnt,k);
}
int main()
{
    n=read(); m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(),hash[++cnt]=a[i];
    char ch[2];
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%s",ch);
        if(ch[0]==‘Q‘) 
        {
            op[i][0]=1;
            op[i][1]=read(); op[i][2]=read(); op[i][3]=read();
        }
        else
        {
            op[i][0]=2;
            op[i][1]=read(); op[i][2]=read();
            hash[++cnt]=op[i][2];
        }
    }
    sort(hash+1,hash+cnt+1);
    cnt=unique(hash+1,hash+cnt+1)-(hash+1);
    for(int i=1;i<=n;i++) 
    {
        a[i]=lower_bound(hash+1,hash+cnt+1,a[i])-hash;
        add(i,a[i],1);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        if(op[i][0]==1)
        {
            ask(op[i][1]-1,op[i][2],op[i][3]);
            printf("%d\n",hash[ans]);
        }
        else
        {
            op[i][2]=lower_bound(hash+1,hash+cnt+1,op[i][2])-hash;
            add(op[i][1],a[op[i][1]],-1);
            add(op[i][1],op[i][2],1);
            a[op[i][1]]=op[i][2];
        }
    }
}