完全背包

Posted 2020-09-16

完全背包问题很简单，相对于01背包只有一点点的变化。

 

1.有n种不同的物体，有体积为m的一个背包；

2.n种物体分别有自己的体积v,价值c;

（注意是“n种“，不是"n个”，所以每种物体不限个数，随便放多少）

 

输出：

背包中能装下的最大价值

 

题解：

　　首先将这n种物体的体积和价值存在两个不同的数组中(v[i],表示第i种物体的体积，c[i]表示第i种物体的价值)

在01背包的基础下，将式子进行小小的改动就是完全背包的动态规划方程：

　　f[i,j]=max(f[i-1,j],f[i,j-v[i]]+c[i])

 

基本上完全背包跟01背包是一样的，只不过物体可以被无限次的放入。

 

一维的具体代码：

　　

 1 int c[maxn];
 2 int v[maxn];
 3 
 4 int dp[maxn];
 5 
 6 for (int i = 0; i < n; i++)
 7 {
 8     for (int j = v[i]; j <= m; j++)
 9         dp[j] = max(dp[j], dp[j - v[i]] + c[i]);
10 }

 

二维的具体代码:

 1 int v[maxn];
 2 int c[maxn];
 3 int dp[maxn][maxn];
 4 
 5 for (int i = 0; i < n; i++)
 6 {
 7     for (int j = v[i]; j <= m; j++)
 8     {
 9         dp[i][j] = max(d[i - 1][j], dp[i][j - v[i]] + c[i]);
10     }
11 }