POJ3274

Posted 2020-09-16 赵弘添

原题：POJ3274

参考：进击的阿俊

 

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已知有n头牛，用一个K位二进制数Ak,Ak-1,...,A1表示一头牛具有的特征，Ai=1表示具有特征i。现给定按顺序排列的N头牛的k位特征值，称某个连续范围内“特征平衡”，假如在这个范围内，拥有各个特征的牛的数量都相等。求最大“特征平衡”连续范围。

分析：

用sum[i][j]( 1<=i<=n, 1<=k<=j)表示1到第i头牛中具有特征j的牛的数量。问题转化为求解满足sum[i][l] - sum[j][l] = sum[i][1] - sum[j][1](l = 1,2,..,k)的最大i - j的值。很容易想到最简单的方法，通过令d = n to 1，判断是否存在i，使得sum[i + d][j] - sum[i][j] = sum[i + d][1] - sum[i][j]，时间复杂度为O（n*n*k）。由于n的最大值能达到100000，必须选择一个更加优化的方法。

1）容易验证，sum[i][l] - sum[j][l] = sum[i][1] - sum[j][1] ( l = 1,2,..,k ) 等价于sum[i][l] - sum[i][1] = sum[j][l] - sum[j][1] ( l = 1,2,...k )。因此令d[i][j] =  sum[i][j] - sum[i][1] ，问题就转化为求解使得d[i][j] = d[i + size][j]的最大size。

2）为进一步简化算法，对于任意 1<= i <=n， 令sig[i] = (d[i][1] + d[i][2] + ... +d[i][k] ) % m (m为一个较大的质数)。这样，若对于i和j， sig[i] != sig[j]，那么必定不会满足d[i][] = d[j][]，就无需再对它进行验证；若满足sig[i] = sig[j]，才需要进一步确定是否有d[i][] = d[j][]。

3）用h[k] (1 <= k <= m，m为以上取模运算的素数)记录满足sig[i] = k的i值。通过令 i = 1 to n，以此更新h[sig[i]]和largest，即可得到结果。

 

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样例输入

 

7 3
7
6
7
2
1
4
2

 

样例输出

 

4

 

 

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//
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cmath>

using namespace std;

const int maxn = 100010;
const int maxk = 31;
int n, k, tmp;
bool cow[maxn][maxk];
int sum[maxn][maxk];
int d[maxn][maxk];	//d 和 sig辅助计算哈希值
int s, size;
const int prime = 49117;
int sig[maxn];
int largest;

vector <int> h[prime];		//哈希表

void search(int i, int t)//0 1 \\ 2 2 \\ 2 3 \\ 3 4 \\ 
{
    int size = h[i].size();
    for (int j = 0; j < size; j++) {
        bool flag = 1;
        for (int l = 0; l < k; l++) {
//printf("d[h[%d][%d]:%d][%d]:%d ==? d[%d][%d]:%d\\n",i,j,h[i][j],l,d[h[i][j]][l],t,l,d[t][l]);
            if ( d[ h[i][j] ][l] != d[t][l] ) {
                flag = 0;
                break;
            }
        }
        if (flag) {
            if (t - h[i][j] > largest)
                largest = t - h[i][j];
            return;
        }
    }
    h[i].push_back(t);
//printf("i:%d push back t:%d\\n",i,t);
}


int findLargest()
{
    largest = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        search(sig[i], i);
		printf("%d\\n",largest);
    }
    return largest;
}

void init()
{
    memset(sum, 0, sizeof(sum));
    memset(sig, 0, sizeof(sig));
    for (int i = 0; i < prime; i++) h[i].clear();
    h[0].push_back(0);
    for (i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 0; j < k; j++) {
            sum[i][j] = sum[i - 1][j] + cow[i][j];
            d[i][j] = sum[i][j] - sum[i][0];
			sig[i] += d[i][j];
//printf("%d ",d[i][j]);
//printf("%d ",d[i][j]);
        }
//printf("%d\\n",sig[i]);
		/*
        for (j = 0; j < k; j++) {
            sig[i] += d[i][j];
        }
		*/
        sig[i] = abs(sig[i]) % prime;
    }
}

int main()
{
    //while (1) {
    scanf("%d%d", &n, &k);
    for (int i = 1; i <= n; i++ ) {
        scanf("%d", &tmp);
        for (int j = 0; j < k; j++) {
            cow[i][j] = tmp % 2;
            tmp /= 2;
        }
    }
    init();
    findLargest();
    printf("%d\\n", largest);
    //}
    return 0;
}