POJ 3274Gold Balanced Lineup （stl map ）设计hash表，处理碰撞

Posted 2020-11-12 zhangjiuding

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题目链接 http://poj.org/problem?id=3274

题意

输入每头牛的特征的10进制，若i~j头牛中每个数位的特征相等则满足要求，求所有满足要求的j-i的最大值。

解题思路

1. 抽屉原理，用前缀和处理每个数位即可。
2. 直接暴力的话复杂度太大了，所以需要取巧的办法。
3. 直接暴力求解是sum[i][p] - sum[j][p] == sum[i][0] - sum[j][0]。其中i表示第i头牛，j表示第j头牛，p表示第p个特征，i > j。
4. 取巧的办法：sum[i][p] - sum[i][0] = sum[j][p] - sum[j][0]。
5. 采用取巧的办法之后，每头牛只用和自己的前缀和特征比较，时间复杂度恰好能满足要求。
6. 我们需要对每头牛的前缀和处理，sum[i][j] -= sum[i][0]，其中j>0，可以看到0号特征对结果无影响，我们只需将第1~k号特征，hash处理之后，存入hash表即可。
7. hash表和碰撞处理自行设计，代码中是我使用的方法。

代码如下（G++）

#include <iostream>
#include <string.h>
#include "map"
#include "string"

using namespace std;
typedef long long ll;
double eps = 1e-7;
//a[i]表示第i头牛
struct node {
    int s[32];  //分离特征二进制
    int val;    //特征10进制
} a[100010];

int n, k, ans;
int sum[100010][32]; //前缀和
map<int, int> m; //hash表

//检测哈希值x是否存在，如果存在，比较是否满足要求
//l为 1 -1 2 -2 4 -4 ...... x -x 2x -2x ......
int inHash(int x, int con, int l) {
    if (m.find(x) != m.end()) {
        int f = 0;
        for (int i = 1; i < k; ++i) {
            if (sum[con][i] != sum[m[x]][i]) {
                f = 1;
                break;
            }
        }
        if (f) {
            if (l > 0) l = -1;
            else l *= (-2);
            return inHash(x + l, con, l);
        } else return m[x];
    } else {
        m[x] = con;
        return -1;
    }
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    while (cin >> n >> k) {
        //初始化
        ans = 0;
        memset(sum, 0, sizeof(sum));
        m.clear();
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            cin >> a[i].val;
            int t = a[i].val;
            int j;
            //将牛的特征分离
            for (j = k - 1; t != 0; --j) {
                a[i].s[j] = t % 2;
                t /= 2;
            }
            //求前缀和
            for (j = 0; j < k; ++j) {
                sum[i][j] = sum[i - 1][j] + a[i].s[j];
            }
        }

        for (int i = 0; i <= n; ++i) {
            //num为hash值，需要自行设计
            int num = 0;
            for (int j = 1; j < k; ++j) {
                sum[i][j] -= sum[i][0];
                num = num * k + sum[i][j];
            }
            // 判断num是否在且满足要求，若满足则返会上一头牛的位置，否则返回-1
            int p = inHash(num, i, 1);
            if (p != -1) {
                ans = max(ans, i - p);
            }
        }
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}