2014微软编程之美初赛第一场第三题 活动中心
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描写叙述
A市是一个高度规划的城市,可是科技高端发达的地方,居民们也不能忘记运动和锻炼,因此城市规划局在设计A市的时候也要考虑为居民们建造一个活动中心,方便居住在A市的居民们能随时开展运动,锻炼强健的身心。
城市规划局希望活动中心的位置满足下面条件:
1. 到全部居住地的总距离最小。
2. 为了方便活动中心的资源补给和其它器材的维护,活动中心必须建设在A市的主干道上。
为了简化问题。我们将A市摆在二维平面上,城市的主干道看作直角坐标系平的X轴。城市中全部的居住地都能够看成二维平面上的一个点。
如今,A市的城市规划局希望知道活动中心建在哪儿最好。
输入
第一行包含一个数T,表示数据的组数。
接下来包括T组数据,每组数据的第一行包括一个整数N,表示A市共同拥有N处居住地
接下来N行表示每处居住地的坐标。
输出
对于每组数据,输出一行“Case X: Y”,当中X表示每组数据的编号(从1開始),Y表示活动中心的最优建造位置。我们建议你的输出保留Y到小数点后6位或以上。不论什么与标准答案的绝对误差或者相对误差在10-6以内的结果都将被视为正确。
数据范围
小数据:1 ≤ T ≤ 1000, 1 ≤ N ≤ 10
大数据:1 ≤ T ≤ 10, 1 ≤ N ≤ 105
对于全部数据,坐标值都是整数且绝对值都不超过106
例子解释
例子1:活动中心的最优建造位置为(1.678787, 0)
- 例子输入
-
1 3 1 1 2 2 3 3
- 例子输出
-
Case 1: 1.678787
之后採用二分法求解
#include<iostream> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cstdio> #include<string> #include<cmath> using namespace std; vector<pair<double,double>> point; const double EPS=0.0000000001; bool operator < (const pair<double ,double > &lhs,const pair<double,double> &rhs) { return lhs.first<rhs.first; } bool Check(double x) { double sum=0; int len=point.size(); double a,b; for(int i=0;i<len;i++) { a=x-point[i].first; b=sqrt(a*a+(point[i].second*point[i].second)); sum+=a/b; } return sum>=0; } int main() { int icase; while(cin>>icase) { for(int c=1;c<=icase;c++) { int ic; cin>>ic; point.clear(); while(ic--) { cin>>pt.first>>pt.second; point.push_back(pt); } sort(point.begin(),point.end()); double l=point[0].first; double h=point[point.size()-1].first; while(fabs(l-h)>=EPS) { double mid=(l+h)/2; if(Check(mid)) { h=mid; } else { l=mid; } } printf("Case %d: %.6lf\n",i,mid); } } return 0; }
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