编程之美2015初赛第一场 题解

Posted 2023-02-25 阿蒋

【A题】

彩色的树

时间限制: 2000ms 单点时限: 1000ms 内存限制: 256MB

描述

给定一棵n个节点的树，节点编号为1, 2, …, n。树中有n - 1条边，任意两个节点间恰好有一条路径。这是一棵彩色的树，每个节点恰好可以染一种颜色。初始时，所有节点的颜色都为0。现在需要实现两种操作:

1. 改变节点x的颜色为y；

2. 询问整棵树被划分成了多少棵颜色相同的子树。即每棵子树内的节点颜色都相同，而相邻子树的颜色不同。

输入

第一行一个整数T，表示数据组数，以下是T组数据。

每组数据第一行是n，表示树的节点个数。接下来n - 1行每行两个数i和j，表示节点i和j间有一条边。接下来是一个数q，表示操作数。之后q行，每行表示以下两种操作之一：

1. 若为"1"，则询问划分的子树个数。

2. 若为"2 x y"，则将节点x的颜色改为y。

输出

每组数据的第一行为"Case #X:"，X为测试数据编号，从1开始。

接下来的每一行，对于每一个询问，输出一个整数，为划分成的子树个数。

数据范围

1 ≤ T ≤ 20

0 ≤ y ≤ 100000

小数据

1 ≤ n, q ≤ 5000

大数据

1 ≤ n, q ≤ 100000

样例输入

2
3
1 2
2 3
3
1
2 2 1
1
5
1 2
2 3
2 4
2 5
4
1
2 2 1
2 3 2
1

样例输出

Case #1:
1
3
Case #2:
1
5

【B题】

建造金字塔

时间限制: 4000ms 单点时限: 2000ms 内存限制: 256MB

描述

在二次元中，金字塔是一个底边在x轴上的等腰直角三角形。

你是二次元世界的一个建筑承包商。现在有N个建造订单，每个订单有一个收益w，即建造此金字塔可获得w的收益。对每个订单可以选择建造或不建造。

建造一个金字塔的成本是金字塔的面积，如果两个或多个金字塔有重叠面积，则建造这些金字塔时重叠部份仅需建造一次。

建造一组金字塔的总利润是收益总和扣除成本。现给出这些订单，请求出最大利润。

输入

输入数据第一行为一个整数T，表示数据组数。

每组数据第一行为一个整数N，表示订单数目。

接下来N行，每行三个整数x, y, w，表示一个订单。(x, y)表示建造出的金字塔的顶点，w表示收益。

输出

对于每组数据输出一行"Case #X: Y"，X表示数据编号（从1开始），Y表示最大利润，四舍五入到小数点后两位。

数据范围

1 ≤ T ≤ 20

0 ≤ w ≤ 107

小数据

1 ≤ N ≤ 20

0 ≤ x, y ≤ 20

大数据

1 ≤ N ≤ 1000

0 ≤ x, y ≤ 1000

样例输入

3
2
2 2 3
6 2 5
3
1 1 1
2 2 3
3 3 5
3
1 1 1
2 2 3
3 3 6

样例输出

Case #1: 1.00
Case #2: 0.00
Case #3: 1.00

【C题】

质数相关

时间限制: 2000ms 单点时限: 1000ms 内存限制: 256MB

描述

两个数a和 b (a<b)被称为质数相关，是指a × p = b，这里p是一个质数。一个集合S被称为质数相关，是指S中存在两个质数相关的数，否则称S为质数无关。如2, 8, 17质数无关，但2, 8, 16, 3, 6质数相关。现在给定一个集合S，问S的所有质数无关子集中，最大的子集的大小。

输入

第一行为一个数T，为数据组数。之后每组数据包含两行。

第一行为N，为集合S的大小。第二行为N个整数，表示集合内的数。

输出

对于每组数据输出一行，形如"Case #X: Y"。X为数据编号，从1开始，Y为最大的子集的大小。

数据范围

1 ≤ T ≤ 20

集合S内的数两两不同且范围在1到500000之间。

小数据

1 ≤ N ≤ 15

大数据

1 ≤ N ≤ 1000

样例输入

3
5
2 4 8 16 32
5
2 3 4 6 9
3
1 2 3

样例输出

Case #1: 3
Case #2: 3
Case #3: 2

【题解】

A题直接暴力map即可。。

B题推一个DP即可。。

C题是最大点独立集？观察性质是二分图直接网络流即可。。

我是不会说出来其实我是来骗访问量的。。。