威佐夫博弈

Posted 2020-09-15

同样威佐夫也有一个经典的例题：

1.有两堆数量分别为 n,m个石子的石子堆；

2.两个人轮流取石子，可以在一堆石子中取任意个，或者，在两堆石子中每堆石子取相同数目的石子；

 

输出：

如果先手赢，输出1，否则输出0。

 

题解：

首先，当n=0,m=0时，先手输。

n=1,m=1时，先手赢。

n=2,m=1时，先手输。

......

......

n=3,m=5时，先手输。

n=4,m=7时，先手输。

n=6,m=10时，先手输。

......

根据规律，发现他们的差值是递增的，为 0，1，2，3，4，5，6......n,

再找规律，你会发现：

第一个值=差值*1.618；

1.618=（sqrt(5)+1）/2;

 

1 int n,m,a,b;
2 
3 a=max(n,m);
4 b=min(n,m);
5 
6 if(a-b==(sqrt(5)+1)/2)
7     printf("0\n");
8 else
9     printf("1\n"); 

 

下面来看看威佐夫博弈常见的其他问题：

 

1）给你一个局面，让你求是先手输赢。

有了上面的分析，那么这个问题应该不难解决。首先求出差值，差值 * 1.618 == 最小值 的话后手赢，否则先手赢。（注意这里的1.618最好是用上面式子计算出来的，否则精

度要求高的题目会错）

 

2）给你一个局面，让你求先手输赢，假设先手赢的话输出他第一次的取法。

       首先讨论在两边同时取的情况，很明显两边同时取的话，不论怎样取他的差值是不会变的，那么我们可以根据差值计算出其中的小的值，然后加上差值就是大的一个值，当

然能取的条件是求出的最小的值不能大于其中小的一堆的石子数目。

      加入在一堆中取的话，可以取任意一堆，那么其差值也是不定的，但是我们可以枚举差值，差值范围是0 --- 大的石子数目，然后根据上面的理论判断满足条件的话就是一种合理的取法。