巴仕博弈 + 威佐夫博弈

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了巴仕博弈 + 威佐夫博弈相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

既然会了尼姆博弈和SG函数,那么巴仕博弈和威佐夫博奕照理说应该是不在话下了

巴什博奕:

两个顶尖聪明的人在玩游戏,有n个石子,每人可以随便拿1到m个石子,不能拿的人为败者,问谁会胜利

巴什博奕是博弈论问题中基础的问题

它是最简单的一种情形对应一种状态的博弈

博弈分析

如果有m+1个石子,那么先手必定无法取完全部,但后手可以取完剩下的部分,使得先手没有石子可以取,那么这个时候先手必败,

那么假设石子总数为(m+1)*r+n,r,n都为自然数,且n<m+1,那么如果我们先手,当r≠0时,我们只需要取走n个石子,那么剩下的是(m+1)*r个石子,那么无论对手如何取,我们只需取走和和他取走数和为m+1的石子数就可保证必胜,

若是n=0,那么我们相当于前面一种情况的后手,即为必败态

例题:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1846

题意:裸巴仕博弈

代码:

技术图片
 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int main()
 4 {
 5     int t;
 6     cin>>t;
 7     while(t--)
 8     {
 9         int n,m;
10         cin>>n>>m;
11         if(n%(m+1))
12             cout<<"first"<<endl;
13         else 
14             cout<<"second"<<endl;
15     }
16     return 0;
17 }
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威佐夫博奕:

有两堆各若干个物品,两个人轮流从任一堆取至少一个或同时从两堆中取同样多的物品,规定每次至少取一个,多者不限,最后取光者得胜。

我们可以用SG函数来判断胜负,但是让我们从正面出发去解解看

1,我们用(a[k],b[k])(a[k] ≤ b[k] ,k=0,1,2,...,n)表示两堆物品的数量并称其为局势。

2,如果甲面对(0,0),那么甲已经输了,这种局势我们称为奇异局势。

3,奇异局(举例)

首先列举人们已经发现的前几个奇异局势:(0,0)、(1,2)、(3,5)、(4,7)、(6,10)

(8,13)、(9,15)、(11,18)、(12,20)。

通过观察发现:a[0]=b[0]=0,a[k]是未在前面出现过的最小自然数,而 b[k]= a[k] + k。

4,奇异局势有如下三条性质:

1)任何自然数都包含且仅包含在一个奇异局势中。

2)任意操作都可以使奇异局势变为非奇异局势。

3)必有一种操作可以使非奇异局势变为奇异局势。

5,奇异局势公式:

a[k]=[k*(1+√5)/2],b[k]=a[k]+k。

(k=0,1,2......,[ ]表示取整)

有趣的是,式中的(1+√5)/2正是黄金分割比例。

HDU-1527(取石子游戏) http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1527

题意:威佐夫博弈

技术图片
 1 //HDU-1527(威佐夫博弈取石子游戏)
 2 #include<bits/stdc++.h>
 3 using namespace std;
 4 typedef long long ll;
 5 int main()
 6 {
 7     ll n,m;
 8     while(cin>>n>>m)
 9     {
10         if(n>m)
11         swap(n,m);
12         double r=(sqrt(5.0)+1)/2;
13         if(n==(ll)((m-n)*r))
14         cout<<0<<endl;
15         else 
16         cout<<1<<endl;
17     }
18     return 0;
19  } 
View Code

 

以上是关于巴仕博弈 + 威佐夫博弈的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

威佐夫博弈 入门小结

POJ 1067 威佐夫博弈

博弈问题(巴什博弈 威佐夫博弈 尼姆博弈 斐波拉契博弈)结论

基础博弈——威佐夫与尼姆不得不说的那些事

博弈论-威佐夫博弈

博弈论入门之威佐夫博弈