LA 5846 霓虹灯广告牌（单色三角形问题）

Posted 2020-09-14 谦谦君子，陌上其华

https://vjudge.net/problem/UVALive-5846

题意：

圆周上有n个点，两两相连，只能涂红色或蓝色。求单色三角形的个数。

 

思路:

这个问题在训练指南105页有详细讲解。

三角形的总个数为C（n，3）。

先求非单色三角形的个数，然后相减得单色三角形个数。

观察上图可以发现非单色三角形会有两个顶点连接异色的两条边，所以对于任意的一个顶点，如果它连接的红边有a[i]条，黑边有（n-1-a[i]）条，那么该顶点构成的非单色三角形就有a[i]×（n-1-a[i]）个。

将每个顶点构成的非单色三角形相加，因为每个三角形重复算了两遍，最后除2。

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cstdio>
 5 #include<vector>
 6 #include<stack>
 7 #include<queue>
 8 #include<cmath>
 9 #include<map>
10 using namespace std;
11 
12 const int maxn=1000+5;
13 
14 int a[maxn];
15 
16 int main()
17 {
18     //freopen("D:\\\\input.txt","r",stdin);
19     int T;
20     scanf("%d",&T);
21     while(T--)
22     {
23         memset(a,0,sizeof(a));
24         int n;
25         scanf("%d",&n);
26         for(int i=1;i<n;i++)
27         {
28             for(int j=i+1;j<=n;j++)
29             {
30                 int x;
31                 scanf("%d",&x);
32                 if(x==1)  {a[i]++;a[j]++;}
33             }
34         }
35         long long ans=n*(n-1)*(n-2)/6;
36         long long sum=0;
37         for(int i=1;i<=n;i++)
38             sum+=a[i]*(n-1-a[i]);
39         printf("%lld\\n",ans-sum/2);
40     }
41     return 0;
42 }