单色三角形问题
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了单色三角形问题相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
给定空间里n(n<=1000)个点，假设任意三个点都不共线。
将任意两点之间的连线涂上红色或者黑色。
问3条边同色的三角形个数。
分析：
由于三角形总数C(n,3)，所以求出异色三角形个数就求出了同色三角形个数。
我们发现这样的对应关系，一个异色三角形存在两个顶点，该三角形中与它们相邻的两边是不同色的；而对从一个顶点出发的两条异色边都属于一个异色三角形。这是个一对二的关系。
设第i个点连接了ai条红边、n-1-ai条黑边，这些边一定属于ai(n-1-ai)个不同的异色三角形。由于异色三角形都会被考虑两次，所以最终的答案为sigma(i from 1 to n)ai(n-1-ai)/2
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