[POI1997] 单色三角形

Posted 2020-10-04 Forever_goodboy

solution：

　　　   这题可以暴力，真的，第一遍抱着试试的心理用暴力过了，数据太水，不到立方的效率竟然过了。

　　　　　正解容斥原理（来自大佬http://blog.csdn.net/xy20130630）：　　　　

　　　　　　  为了解决这道题目，我们需要有一个转换的思想。因为三角形总数，是等于单色三角形的数量加上不单色三角形的数量（好拗口），而三角形的总数等于C(n,3)（因为任意三个点都可以连成一个三角形），所以求单色三角形的数量，就可以转化为求不单色三角形的数量，我们发现，对于一个点，如果它往外连出了两条异色边，那么这两条异色边一定会与另一条边构成一个不单色三角形。                        

因为每一个点的出度都为n-1，所以，如果记点i连出的红色边的数量为d[i]，那么它连出的蓝色边的数量就为(n-1-d[i])，那么此点连出的异色边的数量（一对一对地数）就为(d[i])(n-1-d[i])。根据上图，点A，B连出的不单色三角形的数量会有重复，所以不单色三角形的数量为异色边总对数除以2。

综上，单色三角形的数量=三角形总数-不单色三角形的数量=

 

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 using namespace std;
 4 int n,m,ans;
 5 int d[1001];
 6 int read() {
 7     int s=0,f=1;
 8     char ch=getchar();
 9     for(; ch<‘0‘||ch>‘9‘; ch=getchar()) {
10         if(ch==‘-‘) {
11             f=-1;
12         }
13     }
14     for(; ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘; ch=getchar()) {
15         s=(s<<1)+(s<<3)+(ch^48);
16     }
17     return s*f;
18 }
19 int main() {
20     //freopen("tro.in","r",stdin);
21     //freopen("tro.out","w",stdout);
22     n=read(),m=read();
23     for(int x,y,i=1; i<=m; ++i) {
24         x=read(),y=read();
25         ++d[x];
26         ++d[y];
27     }
28     for(int i=1; i<=n; ++i) {
29         ans+=(d[i]*(n-1-d[i]));
30     }
31     printf("%d\n",n*(n-1)*(n-2)/6-ans/2);
32     return 0;
33 }