Bzoj3261 最大异或和

Posted 2020-09-14 SilverNebula

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Description

     

给定一个非负整数序列 {a}，初始长度为 N。       
有   M个操作，有以下两种操作类型：
 
1 、A x：添加操作，表示在序列末尾添加一个数 x，序列的长度 N+1。
2 、Q l r x：询问操作，你需要找到一个位置 p，满足 l<=p<=r，使得：
 
a[p] xor a[p+1] xor ... xor a[N] xor x 最大，输出最大是多少。  

Input

第一行包含两个整数 N  ，M，含义如问题描述所示。   
第二行包含 N个非负整数，表示初始的序列 A 。 
 
接下来 M行，每行描述一个操作，格式如题面所述。   

Output

假设询问操作有 T个，则输出应该有 T行，每行一个整数表示询问的答案。

Sample Input

5 5
2 6 4 3 6
A 1
Q 3 5 4
A 4
Q 5 7 0
Q 3 6 6
对于测试点 1-2，N,M<=5 。

对于测试点 3-7，N,M<=80000 。
对于测试点 8-10，N,M<=300000 。

其中测试点 1, 3, 5, 7, 9保证没有修改操作。
对于 100% 的数据， 0<=a[i]<=10^7。

Sample Output

4
5
6

HINT

 

对于      100%  的数据，     0<=a[i]<=10^7  。

 

字符串 贪心 可持久化trie树

trie树也能可持久化，写法和主席树差不多，快来试试吧！

搞一个异或前缀和sum[]，那么目标就是在区间内找到一个p，使得sum[p-1]^x^sum[n]最大

为了处理p在开头的情况，在最前面补一个0，所有数下标右移一位。

把每个数看成一个从高位到低位的二进制串，添加到可持久化trie树里

建好trie树以后，从根开始贪心走和当前这位相反的边即可。

 

 1 /*by SilverN*/
 2 #include<iostream>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cstring>
 5 #include<cstdio>
 6 #include<cmath>
 7 #include<vector>
 8 using namespace std;
 9 const int mxn=300010;
10 int read(){
11     int x=0,f=1;char ch=getchar();
12     while(ch<‘0‘ || ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
13     while(ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
14     return x*f;
15 }
16 int rot[mxn<<1];
17 struct Trie{
18     int t[mxn*50][2];
19     int id[mxn*50],cnt;
20     void insert(int v,int y,int rt){
21         rot[rt]=++cnt;
22         int now=cnt;
23         id[now]=rt;
24         for(int i=23;i>=0;i--){
25             int j=(v>>i)&1;
26             t[now][j^1]=t[y][j^1];//继承旧树 
27             t[now][j]=++cnt;//建立新枝 
28             now=t[now][j];
29             id[now]=rt; 
30             y=t[y][j];
31         }
32         return;
33     }
34     int query(int l,int r,int val){
35         int now=rot[r];
36         int res=0;
37         for(int i=23;i>=0;i--){
38             if(id[now]<l)break;
39             int j=(val>>i)&1;//val的值 
40             if(id[t[now][j^1]]>=l)res|=(1<<i),j^=1;//贪心，能异则异 
41             now=t[now][j];
42         }
43         return res;
44     }
45 }tr;
46 int n,m;
47 int a[mxn],smm=0;
48 int main(){
49     int i,j;
50     n=read()+1;m=read();
51     a[1]=0;
52     for(i=2;i<=n;i++)a[i]=read();
53     for(i=1;i<=n;i++){
54         smm^=a[i];
55         tr.insert(smm,rot[i-1],i);
56     }
57     char op[2];
58     int l,r,x;
59     while(m--){
60         scanf("%s",op);
61         if(op[0]==‘A‘){
62             x=read();
63             smm^=x;
64             tr.insert(smm,rot[n],n+1);
65             ++n;
66         }
67         else{
68             l=read();r=read();x=read();
69             int ans=tr.query(l,r,x^smm);
70             printf("%d\n",ans);
71         }
72     }
73     return 0;
74 }