bzoj2005: [Noi2010]能量采集

Posted 2020-09-14

【题意】

　　一块n*m大小的田，人站在（0，0）位置。对于每个（i,j）位置的植物，从（0，0）到（i,j）的连线中有k棵植物，能量损失就为2*k-1（包括端点上的植物）。求所有植物的能量损失。

　　n,m<=10^5

【题解】

　　实际上对于每棵植物k就是x坐标,y坐标的公约数，不过n*m棵植物显然不能一个个公约数求过来。

　　仔细想一下最大公约数d<=min(n,m),所以我们考虑枚举d并计算一下最大公约数为d的数对个数，这个值就设为f（d）好了。

　　首先直接（n/d）*（m/d）计算出来的只是公约数包含d的数对，所以减去最大公约数为2*d，3*d……的数对个数。

　　f（d）=（n/d）*（m/d）-[f（2*d）+f（3*d）+……+f（min（n,m）/d*d）]，这个f（d）就倒着递推一遍就行了。

【代码】

 1 #include <cstdio>
 2 #include <iostream>
 3 #define ll long long
 4 using namespace std;
 5 int l,n,m;
 6 ll ans,f[100100];
 7 int main()
 8 {
 9     cin>>n>>m;
10     l=n>m?m:n;
11     for (int i=l;i;--i)
12     {
13         f[i]=(ll)(n/i)*(m/i);
14         for (int j=i+i;j<=l;j+=i)
15             f[i]-=f[j];
16         ans=ans+f[i]*(2*i-1);
17     }
18     cout<<ans<<endl;
19     return 0;
20 }

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