博弈基础

Posted 2020-09-13 jzssuanfa

博弈基础
一. 基本概念：
1. 组合游戏：
(1) 有两个玩家;
(2) 游戏的操作状态是一个有限的集合(比方：限定大小的棋盘);
(3) 游戏两方轮流操作;
(4) 两方的每次操作必须符合游戏规定;
(5) 当一方不能将游戏继续进行的时候，游戏结束。同一时候，对方为获胜方;
(6) 不管怎样操作，游戏总能在有限次操作后结束;

2. 必败点(P点)：前一个选手(Previous player)将取胜的位置称为必败点。

3. 必胜点(N点)：下一个选手(Next player)将取胜的位置称为必胜点。

 

二. 必败/必胜点属性：
1. 全部终结点是必败点(P点);
2. 从不论什么必胜点(N点)操作，至少有一种方法能够进入必败点(P点);
3. 不管怎样操作，从必败点(P点)都仅仅能进入必胜点(N点)。

三. 一般解题策略：
1. 将全部终结位置标记为必败点(P点);
2. 将全部一步操作能进入必败点(P点)的位置标记为必胜点(N点);
3. 假设从某个点開始的全部一步操作都仅仅能进入必胜点(N点)，则将该点标记为必败点(P点);
4. 假设在步骤3未能找到新的必败(P点)。则算法终止;否则，返回到步骤2。

样例：
hdu 1846
题意：
1. 本游戏是一个二人游戏;
2. 有一堆石子一共同拥有n个；
3. 两人轮流进行;
4. 每走一步能够取走1…m个石子。
5. 最先取光石子的一方为胜；
求谁先赢。

限制；
1 <= n, m <= 1000

思路：
博弈的基本概念。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=1005;
bool dp[N];
int n,m;
bool win(int x){
	for(int i=1;i<=m;++i){
		int tmpx=x-i;
		if(tmpx>=0 && dp[tmpx]==0) return true;
	}
	return false;
}
bool fail(int x){
	for(int i=1;i<=m;++i){
		int tmpx=x-i;
		if(tmpx<0) continue;
		if(dp[tmpx]!=1) return false;
	}
	return true;
}
void gao(int n,int m){
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	dp[0]=0;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		if(win(i)) dp[i]=1;
		else if(fail(i)) dp[i]=0;
	}
	if(dp[n]) puts("first");
	else puts("second");
}
int main(){
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		scanf("%d%d",&n,&m);
		gao(n,m);
	}
	return 0;
}