51nod 1548 欧姆诺姆和糖果 (制约关系优化枚举)

Posted 日拱一卒 功不唐捐

tags:

篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了51nod 1548 欧姆诺姆和糖果 (制约关系优化枚举)相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

题目来源: CodeForces
基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 20 难度:3级算法题
技术分享 收藏
技术分享 关注

一天,欧姆诺诺姆来到了朋友家里,他发现了许多糖果。有蓝色和红色两种。他知道每颗红色糖果重Wr克,每颗蓝色糖果重Wb克。吃一颗蓝色糖果会给他带来Hb的欢乐值,吃一颗红色糖果会给他带来Hr的欢乐值。

欧姆诺姆最多只能吃C克的糖果,而且每一颗糖果不能只吃一半。现在他想通过吃蓝色和红色的糖果来获得最大的欢乐值。

样例解释:每一种糖果吃两颗即可。

Input
单组测试数据。
输入占一行有四个整数C,Hr,Hb,Wr,Wb (1≤C,Hr,Hb,Wr,Wb≤10^9).
Output
输出最大可能获得的欢乐值。
Input示例
样例输入1
10 3 5 2 3
Output示例
样例输出1
16

基本方法:
一、枚举r糖果和b糖果
二、枚举一个就可以确定另一个,所以枚举r糖果或b糖果
显然这两种都会超时

数据范围<=10^9,显然要用 根号或log级别的算法
假设wr<wb
若wb>=根号c,那么wb 最多只能取 根号c 个
这就把 wb>根号c 的枚举优化到了 根号 级
若wb<根号c
假设 hr/wr < hb/wb
可化为 hr*wb < wr*hb
不妨设 r糖果wb个,那么占据 wb*wr 的空间,得到 wb*hr
那么在wb*wr的空间里,就可以放 wr个b糖果,得到 wr*hb
因为 hr*wb < wr*hb
所以 若r糖果吃 wb个,那么b糖果吃 wr个更优
所以 r糖果 吃的个数不超过 wb个,可以枚举 r糖果
因为 没吃wb个r糖果,都可以转为 吃 wr个b糖果替代

这样我们就优化到了根号n

这种优化并没有涉及其他的算法,
在原来枚举方法的基础上,找制约关系减少枚举

枚举 r和b 到 枚举 r或b ,
因为r和b两者 占据的总空间固定
再到根号n枚举,
因为 通过 两者 自带的属性找到了制约关系
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
ll c,hr,hb,wr,wb,ans;
int main()
{
    cin>>c>>hr>>hb>>wr>>wb;
    if(wr>wb) 
    {
        swap(wr,wb);
        swap(hr,hb);
    }
    if(wb>=sqrt(c)) 
    {
        for(int i=0;i*wb<=c;i++)
        ans=max(ans,i*hb+(c-wb*i)/wr*hr);
    }
    else
    {
        if(1.0*hr/wr>1.0*hb/wb)
        {
            swap(wr,wb);
            swap(hr,hb);
        }
        for(int i=0;i<wb;i++)
        {
            if(i*wr>c) break;
            ans=max(ans,i*hr+(c-i*wr)/wb*hb);
        }
      
    }
    cout<<ans;
}

注意在枚举r糖果时,不能超过总容量

以上是关于51nod 1548 欧姆诺姆和糖果 (制约关系优化枚举)的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

1548 欧姆诺姆和糖果 分类暴力 + 数学

51nod 1554:欧姆诺姆和项链——题解

51Nod 1554 欧姆诺姆和项链 (KMP)

小智的糖果(Candy) 51nod 提高组试题

51nod 1821 最优集合(思维+单调队列)

51nod 1296 有限制的排列(DP)