BZOJ 1089 SCOI2003 严格n元树 动态规划+高精度

Posted 2020-09-11 blfbuaa

题目大意：定义一棵深度为d的严格n元树为根的深度为0，最深的节点深度为d，且每一个非叶节点都有恰好n个子节点的树

给定n和d，求深度为d的严格n元树一共同拥有多少种

此题的递推部分并不难 首先我们设深度为i的严格n元树一共同拥有f[i]种 令S[i]为f[i]的前缀和

我们不难发现一棵深度为i下面的严格n元树由两部分组成：一个根节点，n棵子树。当中每棵子树的深度不超过i-1

每棵子树有S[i-1]种 一共n棵子树 于是S[i]=S[i-1]^n

嗯？是不是少了点东西？没错，另一种情况，这棵严格n元树本身就是一个根节点

于是S[i]=S[i-1]^n+1

然后看看例子。。

。妈蛋。

。。高精度。。。

事实上高精度不难写真的。。。

我的高精度就是一通操作符重载。。

。 连cout都重载了。。。。

顺便学到了非常多东西

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
using namespace std;
struct long_int{
	int num[300],cnt;
	void operator = (int y)
	{
		num[1]=y;
		cnt=1;
	}
	int& operator [] (int x)
	{
		return num[x];
	}
}S[20];
void operator *= (long_int &x,long_int &y)
{
	long_int z=S[19];
	int i,j;
	for(i=1;i<=x.cnt;i++)
		for(j=1;j<=y.cnt;j++)
		{
			z[i+j-1]+=x[i]*y[j];
			z[i+j]+=z[i+j-1]/10000;
			z[i+j-1]%=10000;
		}
	z.cnt=x.cnt+y.cnt;
	if(!z[z.cnt])
		--z.cnt;
	x=z;
}
void operator ++ (long_int &x)
{
	int i=1;x[1]++;
	while(x[i]==10000)
		x[i]=0,x[++i]++;
}
long_int operator - (long_int &x,long_int &y)
{
	long_int z=S[19];
	int i;
	for(i=1;i<=x.cnt;i++)
	{
		z[i]+=x[i]-y[i];
		if(z[i]<0)
			z[i]+=10000,z[i+1]--;
		if(z[i])
			z.cnt=i;
	}
	return z;
}
long_int operator ^ (long_int x,int y)
{
	long_int z=S[19];z=1;
	while(y)
	{
		if(y&1) z*=x;
		x*=x;
		y>>=1;
	}
	return z;
}
ostream& operator << (ostream& os,long_int x)
{
	int i;
	os<<x[x.cnt];
	for(i=x.cnt-1;i;i--)
		os<<setfill(‘0‘)<<setw(4)<<x[i];
	return os;
}
int n,d;
int main()
{
	int i;
	cin>>n>>d;
	if(!d)
	{
		puts("1");
		return 0;
	}
	S[0]=1;
	for(i=1;i<=d;i++)
		S[i]=S[i-1]^n,++S[i];
	cout<<S[d]-S[d-1]<<endl;
}