SCOI2003 BZOJ1089 严格N元树

Posted 2020-08-06

　　个人认为这是一道比较诡异的题，首先分享题目

　　如下：

　　描述

如果一棵树的所有非叶节点都恰好有n个儿子，那么我们称它为严格n元树。如果该树中最底层的节点深度为d（根的深度为0），那么我们称它为一棵深度为d的严格n元树。例如，深度为２的严格２元树有三个，如下图：

给出n, d，编程数出深度为d的n元树数目。( 0   <   n   <   =   32,   0  < =   d  < = 16)

样例如下：

【样例输入 1 】
2 2
【样例输出 1 】
3
【样例输入 2 】
2 3
【样例输出 2 】
21
【样例输入 3 】
3 5

【样例输出 3 】
58871587162270592645034001

 

 

　　看到样例3的输出我就笑了

　　

　　这道题也在openjudge上出过，说保证输出不超过200位的整数→_→。

　　我谢谢你。

　　好的接下来讲一下这道题的思路：

　　我们设定最大高度为i的子树个数有

　　首先，明显的，深度为0的的子树个数为1；及f[0]=1.

　　其次，对于剩下的f[i]来说，f[i]=f[i-1]^n+1；及因为有n个分支，所以要先取一个f[i-1]^n，然后加上一个什么都不加的情况，所以可得到递推式。

　　然后循环到b的时候我们实际上输出的是f[i]-f[i-1]为什么捏，原因很简单，因为我们算的f[i]实际上是高度为 i 的子树的前缀和，所以我们要剪掉高度为i-1的不符合题意的情况，

　　贴出超来的代码→_→

 1 #include<cstdio>
 2  2 #include<cstring>
 3  3 #include<iostream> 
 4  4 using namespace std;
 5  5 
 6  6 const int maxn = 5000+10;
 7  7 const int rad = 1000;
 8  8 
 9  9 struct Bign {  int N[maxn],len;  };
10 10 void print(Bign a) {
11 11     printf("%d",a.N[a.len-1]);
12 12     for(int i=a.len-2;i>=0;i--)
13 13         printf("%03d",a.N[i]);            //补全位数 
14 14     putchar(‘\\n‘);
15 15 }
16 16 Bign operator *(Bign A,Bign B) {
17 17     Bign C;
18 18     int lena=A.len,lenb=B.len;
19 19     for(int i=0;i<lena+lenb;i++) C.N[i]=0;
20 20     for(int i=0;i<lena;i++)
21 21         for(int j=0;j<lenb;j++)
22 22             C.N[i+j] += A.N[i]*B.N[j];
23 23     C.len=A.len+B.len;
24 24     for(int i=0;i<C.len;i++) 
25 25         if(C.N[i]>=rad) {
26 26             if(i==C.len-1) 
27 27                 C.len++ , C.N[i+1]=C.N[i]/rad;
28 28             else C.N[i+1]+=C.N[i]/rad;
29 29             C.N[i]%=rad;
30 30         }
31 31     while(C.len && !C.N[C.len-1]) C.len--;
32 32     return C;
33 33 }
34 34 Bign operator ^(Bign A,int p) {            //快速幂 
35 35     Bign C;
36 36     C.len=1; C.N[0]=1;
37 37     while(p) {
38 38         if(p&1) C=C*A; A=A*A;  p>>=1;
39 39     }
40 40     return C;
41 41 }
42 42 Bign operator +(Bign A,int x) {
43 43     A.N[0]+=x;
44 44     int now=0;
45 45     while(A.N[now]>=rad) {
46 46         A.len=max(A.len,now+1);
47 47         A.N[now+1]+=A.N[now]/rad;
48 48         A.N[now]%=rad;
49 49         now++;
50 50         A.len=max(A.len,now);
51 51     }
52 52     return A;
53 53 }
54 54 Bign operator-(Bign A,Bign B) {
55 55     for(int i=0;i<A.len;i++) {
56 56         A.N[i]-=B.N[i];
57 57         if(A.N[i]<0)
58 58             A.N[i]+=rad , A.N[i+1]--;
59 59     }
60 60     while(A.len && !A.N[A.len-1]) A.len--;
61 61     return A;
62 62 }
63 63 
64 64 int n,d;
65 65 Bign S[50];
66 66 
67 67 int main() {
68 68     scanf("%d%d",&n,&d);
69 69     if(!d) { puts("1"); return 0; }
70 70     S[0].len=1; S[0].N[0]=1;
71 71     for(int i=1;i<=d;i++)
72 72         S[i]=(S[i-1]^n)+1;
73 73     print(S[d]-S[d-1]);
74 74     return 0;
75 75 }

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　　百度第一页都一个代码，及以上这段代码，然后不只一篇博客上有作者版权之类的话。。。