1044 拦截导弹

Posted 2020-09-09

(在做一遍）

 

1999年NOIP全国联赛提高组

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 题目等级 : 黄金 Gold

题解

 

 

 

题目描述 Description

    某国为了防御敌国的导弹袭击，发展出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统还在试用阶段，所以只有一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。

  

输入描述 Input Description

输入导弹依次飞来的高度（雷达给出的高度数据是不大于30000的正整数）

  

输出描述 Output Description

输出这套系统最多能拦截多少导弹，如果要拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统。

样例输入 Sample Input

389 207 155 300 299 170 158 65 

样例输出 Sample Output

6

2

数据范围及提示 Data Size & Hint

导弹的高度<=30000，导弹个数<=20

 

 思路

　　按照题意，被一套系统拦截的所有导弹中，最后一枚导弹的高度最低。设：

　　k为当前配备的系统数；

　　l[k]为被第k套系统拦截的最后一枚导弹的高度，简称系统k的最低高度（1≤k≤n）。

　　我们首先设导弹1被系统1所拦截（k←1,l[k]←导弹1的高度）。然后依次分析导弹2，…，导弹n的高度。

　　若导弹i的高度高于所有系统的最低高度，则断定导弹i不能被这些系统所拦截，应增设一套系统来拦截导弹I(k←k+1,l[k]←导弹i的高度)；若导弹i低于某些系统的最低高度，那么导弹i均可被这些系统所拦截。究竟选择哪个系统拦截可使得配备的系统数最少，我们不妨采用贪心策略，选择其中最低高度最小（即导弹i的高度与系统最低高度最接近）的一套系统p(l[p]=min{l[j]|l[j]>导弹i的高度}；l[p]←导弹i的高度)（i≤j≤k）。这样可使得一套系统拦截的导弹数尽可能增多。

　　依次类推，直至分析了n枚导弹的高度为止。此时得出的k便为应配备的最少系统数。

参考程序主要框架如下：

　k=1;l[k]=导弹1的高度;

  for (i=2;i<=n;++i)

    {  　p=0;

　　　for (j=1;j<=k;++j)

           if (l[j]>=导弹i的高度) {

 if (p==0) p=j;

　　　　　　　 else if (l[j]<l[p]) p=j;}    //贪心

           if (p==0) { ++k;l[k]=导弹i的高度; }                  //增加一套新系统       

           else l[p]=导弹i的高度;                                     //贪心,更新第p套系统的最低高度

    }

输出应配备的最少系统数K。

 

 

 

代码 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
using namespace std;
int x,a[10000],b[10000],maxn,h[1000];
int main()
{
    int i=1,n=0,m=0;
    while(cin>>a[i])
    {
        maxn=0;
        for(int j=1;j<=i-1;j++)
          if(a[j]>=a[i])
            if(b[j]>maxn)
              maxn=b[j];
        b[i]=maxn+1;
        if(b[i]>m) m=b[i];
        x=0;
        for(int k=1;k<=n;k++)
           if(h[k]>=a[i])
             if(x==0) x=k;
          else if(h[k]<h[x]) x=k; 
         if(x==0)
         {
             n++;
             x=n;
         }  
         h[x]=a[i];
         i++;
    }
    cout<<m<<endl<<n;
}