已知二叉树前序和中序，求二叉树。

Posted 2020-09-08 北溟有鱼。

如题，给出二叉树的前序遍历和中序遍历，怎么还原二叉树。

　　假如一个二叉树的前序遍历为：12453，中序遍历为：42513。由于这颗二叉树比较简单，可以用 凑 的方法很容易凑出符合题意的二叉树（没有写这篇文章之前，我都是用这种笨方法的..尴尬）。

即如图：

那么有没有一个标准的方法来推导呢？当然是有的！

我们来分析一下这棵树的前序和中序。

　　先看前序：12453，第一个字符“1”肯定是整棵树root节点，这不用解释。至于第二个字符以及往后的字符就没有什么可用的信息了。

　　再看中序：42513，前序中只有“1”这个节点有用，我们在中序中找到“1”的位置，然后再对照上面的图，会发现在“1”左边的所有字符是“1”这个节点的左子树，“1”右边的所有字符是“1”这个节点的右子树。

 

既然知道了“1”这个节点的左右子树，那么我们可以先把“1”这个节点忽略掉，再分别求“1”这个节点 左右子树 的root节点。

先求“1”的左子树的root节点：

　　先找到“1”的左子树的中序：42513 --> 425，然而并没有什么有用的信息。

　　再找到“1”的左子树的前序：12453 --> 245，我们刚才说过前序遍历的第一个字符肯定是它所在的树的root节点。即“2”是  “1”的左子树245的  root节点。

接下来求“1”的右子树的root节点：

　　先找到“1”的右子树的中序：42513 --> 3，只有一个节点。

　　再找到“1”的右子树的前序：12453 --> 3，只有一个节点，那么“3”是“1”的右子树的root节点。

 

知道了“1”和“2”是root节点，再把“2”忽略掉，分别求“2”这个节点的 左右子树的 root节点。

求“2”的左子树的root节点：

　　“2”的左子树的中序：425 --> 4，“4”为其左子树。

　　“2”的左子树的前序：245 --> 4，可以确认“4”为当前子树的root节点。

求“2”的右子树的root节点：

　　“2”的右子树的中序：425 --> 5，“5”为其右子树。

　　“2”的右子树的前序：245 --> 5，可以确认“5”为当前子树的root节点。

 

看到这里你应该会明白：中序用来找某个节点的左右子树，前序用来找某个子树的root节点。其中，当某个子树长度为0时，root=NULL，返回。

根据这个规律：我们可以递归地找到所有子树的root节点，那么这棵树各个节点的相对位置也就确认了。

代码实现方法：

#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;

//先定义二叉树节点结构体
typedef struct Bitree
{
    char data;
    struct Bitree *lchild;
    struct Bitree *rchild;
}BiTree;

//第一种建树方式，传入节点指针  这里的len参数指的是mid数组的结尾下标。当len为0时，代表有一个节点。
void buildTree(BiTree *&node,char *pre,char *mid,int len)
{
    if(len<0)      //当结尾下标<0时，没有子树
    {
        node=NULL;
        return;
    }
    for(int i=0;i<=len;i++)   //遍历mid数组找到子树的root节点 并为其分配空间，赋值。
    {
        if(pre[0]==mid[i])    //中序遍历中找到root节点（前序第一个字符就是root节点）
        {
            node=new BiTree;
            node->data=pre[0];
            buildTree(node->lchild,pre+1,mid,i-1);    //递归地找左子树的root节点
            buildTree(node->rchild,pre+i+1,mid+i+1,len-i-1);  //递归地找右子树的root节点
        }
    }
}
//第二种建树方法，函数返回节点指针
BiTree* buildTree2(char *pre,char *mid,int len)
{
    BiTree *node;
    for(int i=0;i<=len;i++)
    {
        if(pre[0]==mid[i])
        {
            node=new BiTree;
            node->data=pre[0];
            node->lchild=buildTree2(pre+1,mid,i-1);
            node->rchild=buildTree2(pre+i+1,mid+i+1,len-i-1);
            return node;
        }
    }
    return NULL;
}
void preOrder(BiTree *node)  //前序遍历输出二叉树
{
    if(node)
    {
        cout<<node->data;
        preOrder(node->lchild);
        preOrder(node->rchild);
    }
}
void midOrder(BiTree *node)   //中序遍历输出二叉树
{
    if(node)
    {
        preOrder(node->lchild);
        cout<<node->data;
        preOrder(node->rchild);
    }
}
int main()
{
    char pre[]="12453";  //前序遍历
    char mid[]="42513";  //中序遍历
    BiTree *root;
    //buildTree(root,pre,mid,4);
    root=buildTree2(pre,mid,4);
    preOrder(root);
    cout<<endl;
    midOrder(root);
    return 0;
}