rqnoj(PID737 / 火柴排队 match)

Posted 2020-06-18 vCoders

题目描述

涵涵有两盒火柴，每盒装有 n 根火柴，每根火柴都有一个高度。现在将每盒中的火柴各自排成一列，同一列火柴的高度互不相同，两列火柴之间的距离定义为：Σ(ai-bi)^2, i=1~n，其中ai表示第一列火柴中第i个火柴的高度，bi表示第二列火柴中第i个火柴的高度。

每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换，请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小。请问得到这个最小的距离，最少需要交换多少次？如果这个数字太大，请输出这个最小交换次数对 99,999,997 取模的结果。

输入格式

共三行，第一行包含一个整数 n，表示每盒中火柴的数目。

第二行有 n 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第一列火柴的高度。

第三行有 n 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第二列火柴的高度。

输出格式

输出共一行，包含一个整数，表示最少交换次数对 99,999,997 取模的结果。

input1

4
2 3 1 4
3 2 1 4

output1

1

input2

4
1 3 4 2
1 7 2 4

output2

2

 

注释

对于 10%的数据， 1 ≤ n ≤ 10；

对于 30%的数据，1 ≤ n ≤ 100；

对于 60%的数据，1 ≤ n ≤ 1,000；

对于 100%的数据，1 ≤ n ≤ 100,000，0 ≤火柴高度≤ 2^31-1

 思路:当两列的火柴在其所在列的高度等级均匹配时，两列火柴的距离最小。

定理：将某个序列的相邻元素交换求其有序，那么最少的交换次数为该序列的逆序数。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=100005;
const int mod=99999997;
struct Node{
    int h,pos;
};
Node a[MAXN],b[MAXN];
int c[MAXN];
int bit[MAXN];
int n;
bool comp(const Node &x,const Node &y)
{
    return x.h < y.h;
}

int add(int x,int i)
{
    while(i<=n)
    {
        bit[i]=(bit[i]+x)%mod;
        i+=(i&(-i));
    }
}

int sum(int i)
{
    int s=0;
    while(i>0)
    {
        s=(s+bit[i])%mod;
        i-=(i&(-i));
    }
    return s;
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i].h);
        a[i].pos=i+1;
    }
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%d",&b[i].h);
        b[i].pos=i+1;
    }
    sort(a,a+n,comp);
    sort(b,b+n,comp);
    
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        c[a[i].pos-1]=b[i].pos;
    }
    
    int res=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        res=(res+i-sum(c[i]));
        add(1,c[i]);
    }
    printf("%d\n",res);
    return 0;
}